链接 C 区区区间间间

  • 给定长度为\(n\)序列,求$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} max-min$$
  • 其中\(max\),\(min\)为区间最大,最小值,\(n\leq 10^5\)。
  • \(cdq\)分治模板题,每次考虑跨过\(mid\)的区间。
  • 如果考虑从\(mid\)到\(le\)枚举左端点,那么区间之间的最大最小值是单调的。
  • 在右边维护\(j,k\),表示当前最大、最小值能管辖到的最大范围。
  • 那么贡献就是\(mid\)到\(j,k\)的长度和当前\(mn,mx\)的乘积,以及后面所有最大最小值的总和。
  • 对\(mid\)到\(r\)前缀和优化即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100001;
ll n,t,w[N],Sm[N],Sx[N];ll ans;
int gi(){
R x=0,k=1;char c=getchar();
while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')k=-1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return x*k;
}
void CDQ(R le,R ri){
if(le==ri)return;
R mid=(le+ri)>>1;CDQ(le,mid),CDQ(mid+1,ri);
Sm[mid]=Sx[mid]=0;
for(ll i=mid+1,mx=0,mn=1e9;i<=ri;++i){
mx=max(mx,w[i]),mn=min(mn,w[i]);
Sm[i]=Sm[i-1]+mn,Sx[i]=Sx[i-1]+mx;
}
for(ll i=mid,j=mid,k=mid,mx=0,mn=1e9;i>=le;--i){
mx=max(mx,w[i]),mn=min(mn,w[i]);
for(;j<ri&&w[j]>=mn&&w[j+1]>=mn;++j);
for(;k<ri&&w[k]<=mx&&w[k+1]<=mx;++k);
ans-=1ll*mn*(j-mid)+(Sm[ri]-Sm[j]);
ans+=1ll*mx*(k-mid)+(Sx[ri]-Sx[k]);
}
}
void sol(){
n=gi(),ans=0;
for(R i=1;i<=n;++i)w[i]=gi();
CDQ(1,n),printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
t=gi();
while(t--)sol();
return 0;
}

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