22 October in 614

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A. defile

struct 自定义排序。按照题意抽象成模型模拟就可以了。

自定义排序核心代码：

struct node {
	int x, id;
} d[1000003];

bool cmp1(const node& a, const node& b) {
	return a.x < b.x;
}
bool cmp2(const node& a, const node& b) {
	return a.id < b.id;
}

坑点：注意排序函数调用时参数问题。sort 的区间应该是 \([l,r)\)，左闭右开。所以例如排序 a 到 b 之间的元素，应写作：

sort(d+a, d+b+1); // 包含 a，不包含 b+1

B. mute

贪心求最优解。思路类似于 [[雷达安装]]。

C. queue

给定正整数 \(N\)，对于 \(N\) 的所有排列，求使排列中每两个相邻元素的数值差的绝对值的和的最大值。即求最大化 \(\sum\limits_{i=1}^{N-1}\lvert a_i-a_{i+1}\rvert\)。

我们考虑 \(N=10\) 的情况。为使答案尽可能大，我们应该尽量远离相差较小的两个数字，把相差较大的两个数字放在一起。

容易得出，数列 \(1,10,2,9,3,8,4,7,5,6\) 的答案为 \(45\)，不是最优解。

我们在数列某处放入 \(10\)。显然，\(1\) 和 \(2\) 应该放在 \(10\) 的两侧，顺序任意。

而此时不应该立即填入 \(3,4\)，而是填入 \(9,8\)，以保证大小分布的均匀。

同理，填入 \(3,4,7,6,5\) 后数列如下：\(6,3,8,1,10,2,9,4,7,5\)，答案为 \(49\)。

注意其中每两个数字的填入是随意的，左右填入相反不影响答案，但是为了计算方便，这里统一为左边填入较小的数字、右边填入较大的数字。\(5\) 作为独立的数字，放在最后面（比放在前面答案大）。

此时可作出差分数组 \(2,3,5,7,9,8,7,5,3\)。

观察可得，对于偶数 \(N\) 的排列，和的最大值为 \(2+2(3+5+7+\cdots+N-3)+(N-2)+(N-1)=2N-1+\displaystyle\frac{N(N-4)}{2}\)。

同理，当 \(N\) 为奇数时，和的最大值为 \(2(2+4+6+\cdots+N-3)+(N-2)+(N-1)=2N-3+\displaystyle\frac{(N-1)(N-3)}{2}\)。

特别地，当 \(N=1\) 时，最大值为 \(0\) 而不是 \(-1\)。（坑点）

综上。

注意开 long long 时 printf 参数的类型问题。