AT2292 Division into Two

lINK

不妨认为\(A>B\)。

首先判一下无解。

设\(f_i\)表示\(A\)集合最后选第\(i\)个数的方案数。

转移的话枚举一下从哪个\(j\)转移过来。

显然\(j\)需要满足以下条件：

\(j<i\)

\(S_j<S_i-A\)

\(\forall a,b\in(j,i)\wedge a<b,S_a<S_b-B\)

不难发现\(j\)的取值范围是一个区间，前缀和优化即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#define ll long long
ll read(){ll x=0;int c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();while(isdigit(c))x=x*10+c-48,c=getchar();return x;}
const int N=100007,P=1000000007;
int inc(int a,int b){return a+=b,a>=P? a-P:a;}
int dec(int a,int b){return a-=b,a<0? a+P:a;}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%P;}
ll a[N],f[N],sum[N];
int main()
{
    ll n=read(),A=read(),B=read(),i,l,r,ans=0;
    if(A<B) A^=B^=A^=B;
    for(i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(i=1;i+2<=n;++i) if(a[i+2]-a[i]<B) return puts("0"),0;
    f[0]=sum[0]=1,a[n+1]=B+a[n];
    for(i=1,l=r=0;i<=n;++i)
    {
        while(r<i&&a[i]-a[r+1]>=A) ++r;
        if(l<=r) f[i]=inc(f[i],dec(sum[r],l?sum[l-1]:0));
        sum[i]=inc(sum[i-1],f[i]);
        if(i>1&&a[i]-a[i-1]<B) l=i-1;
    }
    for(i=n;~i;--i)
    {
        ans=inc(ans,f[i]);
        if(a[i+1]-a[i]<B) break;
    }
    printf("%d",ans);
}