洛谷P1441 砝码称重（搜索，dfs+bitset优化）

洛谷P1441 砝码称重

\(n\) 的范围为 \(n \le 20\) ，\(m\) 的范围为 \(m \le 4\) 。

暴力遍历每一种砝码去除情况，共有 \(n^m\) 种情况。

对于剩余砝码求解可以组合的重量种类数。使用bitset进行求解优化，第 \(i\) 位为 \(1\) 代表重量 \(i\) 可以组合出来。\(1\) 的位数即为最终答案。

初始 \(bitset[0]=1\) ，对于新加砝码 \(i\) ，重量为 \(a[i]\) ，更新为 \(bitset = bitset\ |\ (bitset << a[i])\) 。

时间复杂度为 \(O(n^m \times n\times \text{bitset单次操作时间})\) 。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<bitset>

using namespace std;

const int maxn = 25;
const int maxm = 2005;
int n, m, ans, sum;
int vis[maxn], a[maxn], f[maxm];

void solve()
{
    bitset<maxm> cnt;
    cnt[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(vis[i] == 1) continue;
        cnt = cnt | (cnt << a[i]);
    }
    int ret = cnt.count();
    ans = max(ans, ret - 1);
}
void dfs(int now, int step)
{
    if(step == m + 1){
        solve();
        return;
    }
    for(int i = now; i <= n; i++){
        vis[i] = 1;
        dfs(i + 1, step + 1);
        vis[i] = 0;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    ans = 0;
    dfs(1, 1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}