Softmax函数与交叉熵

在Logistic regression二分类问题中，我们可以使用sigmoid函数将输入Wx+b映射到(0,1)区间中，从而得到属于某个类别的概率。将这个问题进行泛化，推广到多分类问题中，我们可以使用softmax函数，对输出的值归一化为概率值

这里假设在进入softmax函数之前，已经有模型输出C值，其中C是要预测的类别数，模型可以是全连接网络的输出aa，其输出个数为C，即输出为：

所以对每个样本，它属于类别i的概率为：

通过上式可以保证 ，即属于各个类别的概率和为1

对softmax函数进行求导，即求： ，第i项的输出对第j项输入的偏导。代入softmax函数表达式，可以得到：

求导规则：对于  ，导数为：

所以在我们这个例子中，

上面两个式子只是代表直接进行替换，而非真的等式。 ，（即g(x)= 对 进行求导)，要分情况讨论：

1. 如果i=j，则求导结果为
2. 如果i≠j，则求导结果为0

再来看 对 求导，结果为

所以，当i=j时：(其中，为了方便，令 )

当i≠j时：

标红下，这俩公式很重要：