【BZOJ2084】【洛谷P3501】[POI2010]ANT-Antisymmetry（Manache算法）

题意描述

　　原题：

　　

　　　　一句话描述：对于一个0/1序列，求出其中异或意义下回文的子串数量。

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题解

　　我们可以看出，这个其实是一个对于异或意义下的回文子串数量的统计，什么是异或意义下呢？平常，我们对回文的定义是，对于任意$i$,$S[i]=S[n-i+1]$，而我们把相等改为异或操作，那么，当且仅当$1$与$0$相匹配时，返回值为$1$ 也就是 “真”。

　　那么，我们可以尝试使用Manache算法来解决。当然，编程时，我们并不必真的去把0/1序列转换为数字序列，进行异或操作，这样会给自己增加一波常数（迷），我们构造一个to数组，$to[x]$数组的定义为 对于字符$x$ 我们允许匹配的对应字符，显然，$to['0']='1'$,$to['1']='0'$，特别的$ to['\#']='\#' $  $to['\$']='\$' $。（此处'#'与'$'是Manache算法的分隔字符与防止溢出字符，可以自定义）。

　　对于Manache算法有任何不了解的地方，可以戳!!!这里!!!，又看不懂的地方，也可以联系文文(434935191)

　　对于代码：

　　

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 const int maxn = ;
 typedef unsigned long long ull;
 char SS1[maxn],S[maxn],to[];
 int n,len[maxn],tot=;
 int main() {
     scanf("%d%s",&n,SS1+);S[]='$',S[]='#';
     for(register int i=;i<=n;++i) S[++tot]=SS1[i],S[++tot]='#';
     to['']='',to['']='',to['#']='#',to['$']='$';
     int pos=,mx=;ull ans=;
     for(register int i=;i<=tot;i+=) {
         len[i]=(i<mx?std::min(mx-i,len[(pos<<)-i]):);
         while(S[i+len[i]]==to[S[i-len[i]]]) len[i]++;
         if(len[i]+i>mx) {
             mx=len[i]+i;pos=i;
         }
         ans+=len[i]>>;
     }
     printf("%llu\n",ans);
     return ;
 }