描述:
输入,行数,之后接数据,第一行一个数据,之后每行加一。
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

思路:
简单动态规划问题。
dp[i][j]定义为到这个数为止(包括这个数)的最大和,则:
dp[i][j] = max(d[i-1][j-1], d[i-1][j]),未考虑边界条件。
则用滚动数组得:

 #include <iostream>
using namespace std; int main()
{
int n, more, ret;
cin >> n;
int* arr = new int[n];
int* new_arr = new int[n]();
bool flag = true; for (int i = ; i <= n; ++i) {
for (int j = ; j < i; ++j) {
if (j == ) {
cin >> more;
if (flag)
new_arr[j] = arr[j] + more;
else
arr[j] = new_arr[j] + more;
} else if (j == i - ) {
cin >> more;
if (flag)
new_arr[j] = arr[j - ] + more;
else
arr[j] = new_arr[j - ] + more;
} else {
cin >> more;
if (flag)
new_arr[j] = max(arr[j - ], arr[j]) + more;
else
arr[j] = max(new_arr[j - ], new_arr[j]) + more;
}
}
flag = !flag;
} ret = arr[];
if (!flag) {
int* d = arr;
delete []d;
arr = new_arr;
}
for (int i = ; i < n; ++i) {
if (ret < arr[i])
ret = arr[i];
}
delete []arr;
cout << ret;
}

再优化下空间:

考虑到每个数的更新,仅和上个数以及前一个数有关,可用一个变量保存前一个数,得:

 #include <iostream>
using namespace std; int main() {
int n, more, ret;
cin >> n;
int* arr = new int[n](); for (int i = ; i <= n; ++i) {
int back = ;
for (int j = ; j < i; ++j) {
if (j == ) {
cin >> more;
back = arr[j];
arr[j] = arr[j] + more;
} else if (j == i - ) {
cin >> more;
arr[j] = back + more;
} else {
cin >> more;
int sa = arr[j];
arr[j] = max(back, arr[j]) + more;
back = sa;
}
}
} ret = arr[];
for (int i = ; i < n; ++i) {
if (ret < arr[i])
ret = arr[i];
}
delete []arr;
cout << ret;
return ;
}

虽然还有些可以优化,但时间和空间复杂度不变,若输入n行,则时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。

注意由于输入n行,则输入个数为n^2规模,所以n^2是时间复杂度下限。

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