POJ1163 数学三角求最大路径

描述：
输入，行数，之后接数据，第一行一个数据，之后每行加一。
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

思路：
简单动态规划问题。
dp[i][j]定义为到这个数为止（包括这个数）的最大和，则：
dp[i][j] = max(d[i-1][j-1], d[i-1][j])，未考虑边界条件。
则用滚动数组得：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 int main()
 {
       int n, more, ret;
       cin >> n;
       int* arr = new int[n];
       int* new_arr = new int[n]();
       bool flag = true;

       for (int i = ; i <= n; ++i) {
           for (int j = ; j < i; ++j) {
               if (j == ) {
                   cin >> more;
                   if (flag)
                     new_arr[j] = arr[j] + more;
                   else
                     arr[j] = new_arr[j] + more;
               } else if (j == i - ) {
                   cin >> more;
                   if (flag)
                     new_arr[j] = arr[j - ] + more;
                   else
                     arr[j] = new_arr[j - ] + more;
               } else {
                   cin >> more;
                   if (flag)
                     new_arr[j] = max(arr[j - ], arr[j]) + more;
                   else
                     arr[j] = max(new_arr[j - ], new_arr[j]) + more;
               }
           }
           flag = !flag;
       }

       ret = arr[];
       if (!flag) {
           int* d = arr;
           delete []d;
           arr = new_arr;
       }
       for (int i = ; i < n; ++i) {
           if (ret < arr[i])
               ret = arr[i];
       }
       delete []arr;
       cout << ret;
 }

再优化下空间：

考虑到每个数的更新，仅和上个数以及前一个数有关，可用一个变量保存前一个数，得：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 int main() {
     int n, more, ret;
     cin >> n;
     int* arr = new int[n]();

     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         int back = ;
         for (int j = ; j < i; ++j) {
             if (j == ) {
                 cin >> more;
                 back = arr[j];
                 arr[j] = arr[j] + more;
             } else if (j == i - ) {
                 cin >> more;
                 arr[j] = back + more;
             } else {
                 cin >> more;
                 int sa = arr[j];
                 arr[j] = max(back, arr[j]) + more;
                 back = sa;
             }
         }
     }

     ret = arr[];
     for (int i = ; i < n; ++i) {
         if (ret < arr[i])
             ret = arr[i];
     }
     delete []arr;
     cout << ret;
     return ;
 }

---

虽然还有些可以优化，但时间和空间复杂度不变，若输入n行，则时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

注意由于输入n行，则输入个数为n^2规模，所以n^2是时间复杂度下限。