广东ACM省赛 E题

题意: 输入一个P 使得存在一个一个N大于等于P, 并且存在m 等于 m/n * (m-1)/(n-1)=1/2.

思路

此题可以利用佩尔方程求解, 也可以打表解决.本次我解决利用的是佩尔方程(其实也是打表).

将方程化解成 8mm-8m=4n*n-4n 等于 (2n-1)²-2(2m-1)²=-1 设 a=2n-1; b=2m-1 方程等于 a²-2b²=-1; 已知n,m的最小解是4和3.所以 a和b的最小解为7和5.

我们取一个方程 为 x²-2y²=1 两方程相乘得到 (a²-2b²)(x²-2y²)=-1 化解得:(ax+2by)²-2(bx+ay)²=-1; 所以 a=ax+2by,b=bx+ay.也是方程a²-2b²=-1的一个解;

取x 和y的最小值为 x=3,y=2 所以 a1=3a0+4b0, b1=3b0+2a0; 第一项a0=7,b0=5 所以 a1=21+20=41 对应的x等于21 b1=15+14=29 对应的Y等于15.

      所以它的规律就是

第一项 n=4,m=3.

n1=3n0+4m0-3.

m1=3m0+2n0-2.

存表二分搜就好了

备注: 我这个代码可能有bug,没平台交随便写写,暴力打表能过的. 这题主要提供个思路

 java    code:

import java.math.;

import java.util.;

import java.io.*;

public class Main {

static final int MAXN=128;

static BigInteger[] x=new BigInteger[MAXN];

static BigInteger[] y=new BigInteger[MAXN];

static BigInteger BB,CC;

static void Init()

{

x[0]=BigInteger.valueOf(7);

y[0]=BigInteger.valueOf(5);

for(int i=1;i<MAXN;i++)

{

x[i]=x[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(3)).add(y[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4)));

y[i]=x[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(y[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(3)));

}

}

public static void main(String[] args) {

Scanner in =new Scanner(System.in);

BigInteger N;

Init();

N=in.nextBigInteger();

for(int i=0;i<MAXN;i++)

{

if(N.compareTo(x[i])!=1&&((x[i].mod(BigInteger.valueOf(2))).equals(BigInteger.valueOf(1)))&&((y[i].mod(BigInteger.valueOf(2))).equals(BigInteger.valueOf(1))))

{

BB=x[i].add(BigInteger.valueOf(1));

BB=BB.divide(BigInteger.valueOf(2));

CC=y[i].add(BigInteger.valueOf(1));

CC=CC.divide(BigInteger.valueOf(2));

System.out.println(BB+" "+CC);

break;

}}

}

}