Nowcoder 练习赛 23 D Where are you 解题报告

Where are you

链接：

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/D

来源：牛客网

题目描述

小\(p\)和他的朋友约定好去游乐场游玩，但是他们到了游乐场后却互相找不到对方了。

游乐场可以看做是一张\(n\)个点，\(m\)条道路的图，每条道路有边权\(w_i\)，表示第一次经过该道路时的花费（第二次及以后经过时花费为\(0\)）。

现在，小\(p\)要去找他的朋友，但他的朋友行踪很诡异，小\(p\)总是要遍历完这\(n\)个点才能找到他，同时小\(p\)希望总花费最小。

找到朋友的方案可能不唯一，小\(p\)想知道在这所有的方案中，有多少条边在每个方案中都会被经过。

输入描述:

第一行两个整数\(n\), \(m\)，\(p\)，分别表示点数,边数,小\(p\)的初始位置。

接下来\(m\)行，每行两个整数\(u\), \(v\), \(w\)表示从\(u\)到\(v有\)一条无向边，边权为\(w\)。

输出描述:

输出一个整数k，表示必须经过的边的数量。

说明

\(2\le n < m \le 2\times 10^5,1 \le w \le 10^6\)

保证图联通，无自环无重边

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比赛的时候wa了一晚上，-8了...后来发现错误是没有判\(set\)空然后\(*s.begin()\)在\(set\)为空的时候居然是\(0\)...

正解不是很懂，想了一个\(n\log^2n\)的辣鸡做法。

思路：

先求出\(MST\),然后枚举不在\(MST\)上的边。如果这个边的两点在树上的路径中的边的权值小于等于这条边，那么树上的那条路径就是可以被取代的。

实现就是对两个点及它们的\(LCA\)打树上差分，然后\(set\)启发式合并一下就好了。

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Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
const int N=2e5+10;
struct node
{
    int u,v,w;
    bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.w<n2.w;}
}E[N];
int n,m,f[N],used[N],ans;
int Find(int x){return f[x]=f[x]==x?x:Find(f[x]);}
void Merge(int x,int y){f[Find(x)]=Find(y);}
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],edge[N<<1],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],edge[cnt]=w,head[u]=cnt;
}
void krus()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    std::sort(E+1,E+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=E[i].u,v=E[i].v,w=E[i].w;
        if(Find(u)!=Find(v))
        {
            Merge(u,v);
            used[i]=1;
            add(u,v,w),add(v,u,w);
        }
    }
}
int F[N][20],dep[N];
void dfs1(int now,int fa)
{
    for(int i=1;F[now][i-1];i++) F[now][i]=F[F[now][i-1]][i-1];
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v!=fa)
        {
            F[v][0]=now;
            dep[v]=dep[now]+1;
            dfs1(v,now);
        }
    }
}
std::multiset <int > s[N];
std::vector <int > poi[N];
void dfs2(int now,int fa)
{
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        dfs2(v,now);
        if(s[v].empty()||*(s[v].begin())>edge[i]) ++ans;
        if(s[now].size()<s[v].size()) std::swap(s[now],s[v]);
        for(std::multiset<int>::iterator it=s[v].begin();it!=s[v].end();it++)
            s[now].insert(*it);
        s[v].clear();
    }
    for(int i=0;i<poi[now].size();i++)
    {
        if(poi[now][i]<0)
            s[now].erase(s[now].find(-poi[now][i]));
        else
            s[now].insert(poi[now][i]);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) return LCA(y,x);
    for(int i=18;~i;i--)
        if(dep[F[x][i]]>=dep[y])
            x=F[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=18;~i;i--)
        if(F[x][i]!=F[y][i])
            x=F[x][i],y=F[y][i];
    return F[x][0];
}
bool cmp(int n1,int n2){return n1>n2;}
int main()
{
    int p;scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].w);
    krus();
    dep[1]=1;dfs1(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=E[i].u,v=E[i].v,w=E[i].w;
        if(used[i]) continue;
        int lca=LCA(u,v);
        poi[u].push_back(w);
        poi[v].push_back(w);
        poi[lca].push_back(-w);
        poi[lca].push_back(-w);
    }
    dfs2(1,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.12.1