算法之求质数(Java语言)

质数（Prime number）

---

又称素数，指在大于的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个因数的数）。

算法原理

---

验证一个数字 n 是否为素数的一种简单但缓慢的方法为试除法。此一方法会测试 n 是否为任一在2与之间的整数之倍数。

实现示例(Java语言)

---

 public class PrimeNumberExample {

     public static boolean isPrime(long n) {

         if(n > 2 && (n & 1) == 0)
            return false;
         /* 运用试除法:
          * 1.只有奇数需要被测试
          * 2.测试范围从2与根号{n},反之亦然 */
         for(int i = 3; i * i <= n; i += 2)
             if (n % i == 0)
                 return false;
         return true;
     }

     public static void main(String[] args) {
         int which=0;
         for(int i=2;i<=1000;i++){
             if(isPrime(i)){
                 which++;
                 if(which % 10 == 0 ){System.out.println();}
                 System.out.print(i+", ");
             }
         }
         System.out.println();
         System.out.print("共有"+which+"个质数.");
     }

 }

结果

---

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109,
113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167,
173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227,
229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277,
281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347,
349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401,
409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461,
463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523,
541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599,
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653,
659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727,
733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797,
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859,
863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937,
941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997,
共有168个质数.

参考链接:

质数-维基百科: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0

Very simple prime number test: http://stackoverflow.com/questions/14650360/very-simple-prime-number-test-i-think-im-not-understanding-the-for-loop