poj 2992 Divisors (素数打表+阶乘因子求解）

Divisors

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Description

Your task in this problem is to determine the number of divisors of C_n^k. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation?

Input

The input consists of several instances. Each instance consists of a single line containing two integers n and k (0 ≤ k ≤ n ≤ 431), separated by a single space.

Output

For each instance, output a line containing exactly one integer -- the number of distinct divisors of C_n^k. For the input instances, this number does not exceed 2⁶³ - 1.

Sample Input

5 1
6 3
10 4

Sample Output

2
6
16

Source

CTU Open 2005

 

 

 /*
  题意: 求 组合数 C(n,m)= n! / ( (n - m)! * m! ) 的 因数 个数,n<=431

  设 n 的标准质因数分解式为 n = p1^a1 * p2^a2 *...* pk^ak , p1,p2..pk是素数
  则 n 的 因数 个数 = (a1+1) * (a2+1) *...* (ak+1)
  对于任意素数 p ，n！中有（ n / p + n / p^2 + n / p^3 +...)个质因子 p
  思路: 先打素数表,再对每个素数p求在C(n,m)的个数a,相乘即得结果

 */

 /*
 1.
 C(n,m)= n! / ( (n - m)! * m! ) 枚举求解对于每一个素数因子。
 居然可以这样。
 ans=fun(n,prime[i])-fun(n-m,prime[i])-fun(m,prime[i]);
 仔细想想，感觉..哈哈。
 2.还有一点，要提。因为本人书写的习惯很差，所以经常在遇到要用__int64 的时候
 就全部都用了。这题数据很好，就卡在这了好几处。超时...
 其实在素数打表的过程中，我们也有体会，用bool的速度远远要小于标记用int的速度。

 */

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 bool s[];
 int prime[],len;

 void make_prime()
 {
     int i,j;
     for(i=;i<=;i++)
     s[i]=false;
     len=;

     for(i=;i<=;i++)
     if(s[i]==false)
     {
         prime[++len]=i;
         for(j=i*;j<=;j=j+i)
         s[j]=true;
     }
 }

 int fun(int n,int s)
 {
     int ans=;
     while(n)
     {
         n=n/s;
         ans=ans+n;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     make_prime();
     int n,m,i,ans;
     __int64 sum;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)>)
     {
         sum=;
         for(i=;i<=len;i++)
         {
             if(prime[i]>n)break;
             ans=fun(n,prime[i])-fun(n-m,prime[i])-fun(m,prime[i]);
             sum=sum*(ans+);
         }
         printf("%I64d\n",sum);
     }
     return ;
 }