Codeforces 1076D Edge Deletion（最短路树）

题目链接：Edge Deletion

题意：给定一张n个顶点，m条边的带权无向图，已知从顶点1到各个顶点的最短路径为di，现要求保留最多k条边，使得从顶点1到各个顶点的最短距离为di的顶点最多。输出m条边中需要保留的边的编号。

题解：先跑一遍最短路，在松弛操作时，存父子关系和边，在以这些关系建立新图（树），因为在松弛操作时存的关系，所以能保证是最短路径，最后DFS输出k条边即可。

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N=3e5+;

 struct qnode{
     ll v,w;
     qnode(){}
     qnode(ll v,ll w):v(v),w(w){}
     bool operator < (const qnode& b) const{
         return w>b.w;
     }
 };

 struct node{
     ll nxt,v,w;
     node(){}
     node(ll nxt,ll v,ll w):nxt(nxt),v(v),w(w){}
 };

 ll n,m,k,tot;
 node edge[N<<];
 ll head[N],d[N];
 qnode cur,tmp;
 bool vis[N];
 priority_queue <qnode> Q;
 pair <ll,ll> fa[N];
 vector <int> g[N],ans;

 void add_edge(ll u,ll v,ll w){
     edge[tot]=node(head[u],v,w);
     head[u]=tot++;
 }

 void init(){
     tot=;
     memset(head,,sizeof(head));
 }

 void dijkstra(ll s){
     for(int i=;i<N;i++) d[i]=1e18;
     d[s]=;
     Q.push(qnode(s,));
     while(!Q.empty()){
         cur=Q.top();
         Q.pop();
         ll u=cur.v;
         if(vis[u]) continue;
         vis[u]=true;
         for(ll i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
             ll v=edge[i].v;
             ll w=edge[i].w;
             if(d[u]+w<d[v]){
                 d[v]=d[u]+w;
                 fa[v]=make_pair(u,(i+)/);
                 Q.push(qnode(v,d[v]));
             }
         }
     }
 }

 void dfs(int u){
     if(k==) return;
     if(u!=){
         ans.push_back(fa[u].second);
         k--;
     }
     for(ll v:g[u]) dfs(v);
 }

 int main(){
     init();
     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
     for(ll i=;i<=m;i++){
         ll u,v,w;
         scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
         add_edge(u,v,w);
         add_edge(v,u,w);
     }
     dijkstra();
     for(ll i=;i<=n;i++) g[fa[i].first].push_back(i);
     dfs();
     printf("%d\n",ans.size());
     for(ll u:ans) printf("%lld ",u);
     printf("\n");
     return ;
 }