BZOJ2119 股市的预测 字符串 SA ST表

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9069171.html

题目传送门 - BZOJ2119

题意

　　给定一个股票连续$n$个时间点的价位，问有多少段股票走势在间隔$m$单位时间之后重现？

　　$n\leq 5\times 10^4,m\leq 10$

题解

　　和 http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9025092.html 此题十分类似。

　　这里稍微讲讲本题的不同之处。

　　首先相邻值求差，转换成字符串匹配。

　　然后，由于要间隔$m$个字符，所以我们在找关键点的对应点的时候要稍微改一改。

　　对于得到的$lcs$和$lcp$，在计算的时候有一点小小的注意点。

　　详见代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
int n,m,a[N],tot=0;
map <int,int> mp;
int SA[N],rank[N],tmp[N],height[N],tax[N];
int ST[N][20];
void Sort(int n,int m){
	for (int i=0;i<=m;i++)
		tax[i]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		tax[rank[i]]++;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		tax[i]+=tax[i-1];
	for (int i=n;i>=1;i--)
		SA[tax[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i];
}
bool cmp(int rk[],int x,int y,int w){
	return rk[x]==rk[y]&&rk[x+w]==rk[y+w];
}
void Suffix_Array(int s[],int n){
	memset(SA,0,sizeof SA);
	memset(tmp,0,sizeof tmp);
	memset(rank,0,sizeof rank);
	memset(height,0,sizeof height);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		rank[i]=s[i],tmp[i]=i;
	int m=tot+1;
	Sort(n,m);
	for (int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
		p=0;
		for (int i=n-w+1;i<=n;i++)
			tmp[++p]=i;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (SA[i]>w)
				tmp[++p]=SA[i]-w;
		Sort(n,m);
		swap(rank,tmp);
		rank[SA[1]]=p=1;
		for (int i=2;i<=n;i++)
			rank[SA[i]]=cmp(tmp,SA[i],SA[i-1],w)?p:++p;
	}
	for (int i=1,j,k=0;i<=n;height[rank[i++]]=k)
		for (k=max(k-1,0),j=SA[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++);
	height[1]=0;
}
void Get_ST(int n){
	memset(ST,0,sizeof ST);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ST[i][0]=height[i];
		for (int j=1;j<20;j++){
			ST[i][j]=ST[i][j-1];
			if (i-(1<<(j-1))>0)
				ST[i][j]=min(ST[i][j],ST[i-(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}
int Query(int L,int R){
	int val=floor(log(R-L+1)/log(2));
	return min(ST[L+(1<<val)-1][val],ST[R][val]);
}
int LCP(int x,int y){
	x=rank[x],y=rank[y];
	return Query(min(x,y)+1,max(x,y));
}
int LCS(int x,int y){
	return LCP(n*2+2-x,n*2+2-y);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	n--;
	mp.clear();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=a[i+1]-a[i];
		if (mp[a[i]]==0)
			mp[a[i]]=++tot;
		a[n*2+2-i]=a[i]=mp[a[i]];
	}
	a[n+1]=tot+1;
	Suffix_Array(a,n*2+1);
	Get_ST(n*2+1);
	LL ans=0;
	for (int L=1;L<=n;L++)
		for (int i=1;i+L+m<=n;i+=L){
			int x=i,y=i+L+m;
			int lcp=min(LCP(x,y),L),lcs=min(LCS(x,y),L);
			int len=lcp+lcs-(lcp>0&&lcs>0);
			ans+=max(len-L+1,0);
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}