HDU [1529] || POJ [P1275] Cashier Employment

经典的差分约束+二分答案。

本题的难点在于如何建图。

设x[i] 表示第i个小时可以开始工作的有多少个人。

num[i] 表示第i个小时最少需雇佣多少人。

s[i] 表示1...i小时实际开始工作的有多少人

因为最后要求的是s[24]的最小值，所以我们以s为中心建图。

因为我们求得是最小值，所以都转化成>=号的形式

我们逐步分析题目的已知条件：

1. 第i小时实际开始工作的人数应小于等于可以开始的人数，即 $ s[i]-s[i-1]<=x[i] $ 变成 $ s[i-1]-s[i] >=-x[i] $
2. 第i小时实际开始工作的人数应大于等于0，即$ s[i]-s[i-1]>=0 $ .
3. 第i小时实际工作的人数应大于等于最少需雇佣的人数，即 $ s[i]-s[i-8]>=x[i] $ .
   
   当i>=8 时，$ s[i]-[i-8]>=x[i] \(
   当i<8 时，\) s[24]+s[i]-s[i+16]>=x[i] $
   
   我们发现上式有三个变量，不符合差分约束的基本形式，我们可以二分答案，将上式变为 $ s[i]-s[i+16]>=x[i]-ans $

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <ctime>
#define RST(a) memset((a),0,sizeof((a)))
using namespace std;
const int MAXN=50005;
int init(){
    int rv=0,fh=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') fh=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return fh*rv;
}
struct edge{
    int to,nxt,dis;
}e[MAXN];
int T,head[MAXN],num[30],pre[30],x[30],nume,dis[30];
void adde(int from,int to,int dis){
    e[++nume].to=to;
    e[nume].dis=dis;
    e[nume].nxt=head[from];
    head[from]=nume;
}
bool SPFA(){
    for(int i=0;i<=29;i++) dis[i]=-0x3f3f3f3f;
    bool f[30];
    int cnt[30];
    RST(f);RST(cnt);
    queue <int> q;
    q.push(24);
    dis[24]=0;
    f[24]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        f[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].dis){
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                if(!f[v]){
                    q.push(v);
                    f[v]=1;
                    cnt[v]++;
                    if(cnt[v]>=23) return 0;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[0]==-0x3f3f3f3f) return 0;
    else return 1;
}
bool check(int mid){
    RST(e);RST(head);nume=0;RST(dis);
    for(int i=1;i<=24;i++){
        adde(i-1,i,0);
        adde(i,i-1,-x[i]);
        if(i>=8){
            adde(i-8,i,num[i]);
        }
    }
    for(int i=0;i<8;i++){
        adde(i+16,i,num[i]-mid);
    }
    if(SPFA()) return 1;
    else return 0;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    srand(time(NULL));
    T=init();
    while(T--){
        RST(num);RST(x);RST(dis);RST(head);RST(e);
        nume=0;RST(pre);
        for(int i=0;i<=23;i++) num[i]=init();
        int n=init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int t=init();
            x[t]++;
        }
        pre[0]=x[0];
        for(int i=1;i<=23;i++){
            pre[i]=pre[i-1]+x[i];
        }
        int l=0,r=n,mid=0;
        while(l<=r){
            mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)){
                r=mid-1;
            }else l=mid+1;
        }
        if(l>=n) printf("No Solution\n");
        else printf("%d\n",l);
    }
    //fclose(stdin);
    return 0;
}