SPFA小总结

关于spfa

知识点

原始版 ---裸

应用：

一、判负环

两种方法

1.跑单源点bfs，如果某一个点入队了n-1次，存在

2.对于每个点dfs，如果此源点反被其他点更新，存在

证明：点i作为源点，d[i]==0 若i被更新，d[i]<0 定存在负环

优化：若初始d[]={0} 则最开始一定先跑权为负的边，更容易找到负环

int d[N]={0};fg=1;
for(int i=1;i<=n;i++){dfs(i);if(!fg)break;}
void dfs(int u){
	if(!fg)return;
	vis[u]=1;
	for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(d[v]>d[u]+e[i].w){
			if(vis[v]){fg=0;return;}
			d[v]=d[u]+e[i].w;
			dfs(v);
		}
	}
	vis[u]=0;
}

　　

二、网络流最小费用最大流

无限spfa直到没有可流的量

在原始spfa中，加入流量限制 ，记录入边

每次spfa结束后沿入边更新流量即可

queue<int>q;
bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost){
	for(int i=1;i<=t;i++)d[i]=inf;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	q.push(s);vis[s]=1;a[s]=inf;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
			int v=e[i].v;
			if(e[i].cap>e[i].flow&&d[v]>d[u]+e[i].w){
				d[v]=d[u]+e[i].w;
				pre[v]=i;
				a[v]=min(e[i].cap-e[i].flow,a[u]);
				if(!vis[v]){
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}

			}
		}
	}
	if(d[t]==inf)return 0;
	flow+=a[t];cost+=d[t]*a[t];
	int u=t;
	while(u!=s){
		e[pre[u]].flow+=a[t];
		e[pre[u]^1].flow-=a[t];
		u=e[pre[u]].u;
	}
	return 1;
}
	int flow=0,cost=0;
	while(spfa(0,n+1,flow,cost));

　　

三、差分约束

建图更复杂，建好图就很水了

优化：

SLF

双向队列优化  若d[v]<d[head] 插入队首 否则队尾

堆优化：手写小顶堆或者STL优先队列

优点

跑稀疏图较快且可以跑负边权

复杂度 O(E*K)  K为常数且大致为1~2

题目分析：

Spfa其实很简单啊，只是建模比较麻烦了

1.首先今上午的考试题，spfa中加一个dp，存到现在点用了几个血包，但由于恶心的出题人卡了你一下，你需要一个SLF优化或者转成dijkstra

知识点：dp+优化

2.某个题目吧，大致是一个n*m的方格图，只能沿着边走，问从一个坐标到另一个坐标最少需要转几次弯。  拆点，每个格点拆为上下左右四个点，表示向哪个方向走，想到拆点之后建边就很简单了

知识点：拆点

3.一道很裸的判负环的题，方法上面又讲，代码也很简单

知识点：判负环

4.分层spfa，有一些层次，每个层次只能向下一层次建边

知识点：建模

大概见过的题目好像就只有这些了。。。

考得多的其实是拆点和建边吧

 

 

（完）