https://www.luogu.org/problemnew/show/P2737

给出n个数ai,求这n个数不能累加出的最大的数

最大的数无限大或能凑出所有的自然数则输出0

n<=10,ai<=256

结论一:

给出两个数a,b

若a,b 能凑出大于某个数的所有自然数

那么由a的倍数组成的数必定能构成模b的完全剩余系

否则 由a的倍数组成的数 不能构成模b的完全剩余系

证明:

若由a的倍数组成的数能构成模b的完全剩余系

那么存在 k1,k2,…… kb 满足 ki*a%b 互不相同

即 ax-by=p

对于 任意的p∈[0,b-1] 一定有x,y 的非负整数解

而由扩展欧几里得定理得

若gcd(a,b)= d

则 ax+by=k*d 一定有整数解,

且一定存在一组解,满足x∈[0,b/d-1],y∈[-a/d+1,0]

所以

若a,b互质,即gcd(a,b)= 1 ,p 必定是1的倍数,所以 由x个a,-y个b,可以凑出%b=p,p∈[0,b-1]的任意数

若a,b不互质,则gcd(a,b)= d,那么只能凑出满足p%d=0 的数

结论二:

若gcd(a,b)=1 ,那么由a,b 不能凑出的最大的数为 a*b-a-b

证明:

1、 由结论一得,a,b 一定存在不能凑出的最大的数

2、证明这个最大的数为 a*b-a-b,即noip2017 day1 t1

参见http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8214630.html

所以本题解法:

先判断给出的n个数gcd是否等于1,不等于1则不等凑出的数无穷大,输出0

然后dp[i] 表示数i能否被凑出来,做一遍完全背包即可

从里面找出不能凑出的最大的数

#include<cstdio>

using namespace std;

#define N 256*256

bool dp[N+];
int a[]; int getgcd(int a,int b) { return !b ? a : getgcd(b,a%b); } int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int gcd=;
for(int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
gcd=getgcd(a[i],gcd);
}
if(gcd!=)
{
printf("");
return ;
}
dp[]=true;
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=a[i];j<N;++j)
dp[j]|=dp[j-a[i]];
for(int i=N-;i>=;--i)
if(!dp[i]) { printf("%d",i); return ; }
printf("");
}

[USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets的更多相关文章

  1. 洛谷P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

    P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets 13通过 21提交 题目提供者该用户不存在 标签USACO 难度普及+/提高 提交  讨论  题解 最新讨论 暂时没有讨论 题目描 ...

  2. 洛谷 P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets Label:一点点数论 && 背包

    题目描述 农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块.奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤.奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”.“看,”奶牛们说,“如 ...

  3. [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets 题解报告

    题目描述 农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块.奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤.奶牛们进行斗争的策略之一是"劣质的包装".& ...

  4. P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets(完全背包+数论确定上界)

    题目链接:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2737 题目大意:农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块.奶牛们正在 ...

  5. 洛谷——P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P2737 题目描述 农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块.奶牛们正在想尽一切办 ...

  6. [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets By cellur925

    题目描述 农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块.奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤.奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”.“看,”奶牛们说,“如 ...

  7. [Luogu2737] [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

    题目描述 农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块.奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤.奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”.“看,”奶牛们说,“如 ...

  8. P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

    题目描述 农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块.奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤.奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”.“看,”奶牛们说,“如 ...

  9. Luogu 2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

    NOIP2017 D1T1 的结论,两个数$a, b$所不能表示出的最大的数为$a * b - a - b$. 听了好几遍证明我还是不会 注意到本题中给出的数都非常小,所以最大不能表示出的数$\leq ...

随机推荐

  1. AC自动机模板1(【洛谷3808】)

    题面 题目背景 这是一道简单的AC自动机模版题. 用于检测正确性以及算法常数. 为了防止卡OJ,在保证正确的基础上只有两组数据,请不要恶意提交. 题目描述 给定n个模式串和1个文本串,求有多少个模式串 ...

  2. [SCOI2007]降雨量

    ST表,再大力讨论一下(因为lower_bound和upper_bound,WA了一次) # include <bits/stdc++.h> # define RG register # ...

  3. linux jdk 和tomcat环境变量配置

    系统版本:centos6.5版本 java版本:1.8 一.准备工作 1. java -version 检查是否有java环境,没有则需要去安装并配置到环境变量中. 2.下载tomcat包,下载地址: ...

  4. Java项目中环境变量的问题

    刚入职程序员的小朋友,第一次往eclipse导入项目总会出现这样那样的错误. 总结了几种查看和处理的方法: 1.打开project-->clean.然后build.目的将工程中的.class文件 ...

  5. Cglib及其基本使用

    前言 最近一直在看Spring源码,其实我之前一直知道AOP的基本实现原理: 如果针对接口做代理默认使用的是JDK自带的Proxy+InvocationHandler 如果针对类做代理使用的是Cgli ...

  6. Django中下划线的用法介绍(一)

    在Django中有相当多的操作是通过双下划线与动作连接起来使用,为了以后更加方便的查找和使用,现在总结以下Django中基本的双下划线操作 比较符:大于--gt  小于--lt 等于--eq  大于等 ...

  7. JAVA设计模式--装饰器模式

    装饰器模式 装饰器模式(Decorator Pattern)允许向一个现有的对象添加新的功能,同时又不改变其结构.这种类型的设计模式属于结构型模式,它是作为现有的类的一个包装. 这种模式创建了一个装饰 ...

  8. JAVA面向对象思想

    1.面向对象的基本特征     面向对象具有三个基本特征:封装.多态.继承.      1)封装             封装指的是将对象的实现细节隐藏起来,然后通过一些公用方法来暴露该对象的功能. ...

  9. CentOS7安装最新版git教程

    下载编译工具 yum -y groupinstall "Development Tools" 下载依赖包 yum -y install zlib-devel perl-ExtUti ...

  10. 如约而至,Java 10 正式发布!

    3 月 20 日,Oracle 宣布 Java 10 正式发布. 官方已提供下载:http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/ind ...