Description

小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。

Input

第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

Output

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

Sample Output

11

Hint

数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。

题解

次小生成树模板。简便地直接用$LCA$做。唯一注意的是由于它要求严格的次小生成树,所以我们$LCA$时还要记得保存次大值。(防止边权相等)

 #include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const LL N=; LL n,m,op,x,y,p,q,d=2e15;
struct aa
{
LL u,v,c;
}lin[N*+];
bool comp(aa a,aa b); LL mst,cnt;
struct bb
{
LL to,next,cost;
}edge[N*+];
LL path[N+],top;
bool vis[N*+];
void Add(LL u,LL v,LL c); LL set[N+];
LL Find(LL x); LL f[N+][],maxn[N+][],sub[N+][];
LL dep[N+];
void Dfs(LL x,LL depth);
void Lca(LL x,LL y,LL c); int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
op=log2(n);
for (LL i=;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&lin[i].u,&lin[i].v,&lin[i].c);
sort(lin+,lin+m+,comp);
for (LL i=;i<=m;i++)
{
p=Find(lin[i].u);
q=Find(lin[i].v);
if (p!=q)
{
set[p]=q;
cnt++;
mst+=lin[i].c;
vis[i]=;
Add(lin[i].u,lin[i].v,lin[i].c);
Add(lin[i].v,lin[i].u,lin[i].c);
if (cnt==n-) break;
}
}
if (cnt<n-)
{
printf("No MST!\n");
return ;
}
Dfs(,);
for (LL t=;t<=op;t++)
for (LL i=;i<=n;i++)
if (f[i][t-])
{
f[i][t]=f[f[i][t-]][t-];
x=maxn[i][t-];y=sub[i][t-];
p=maxn[f[i][t-]][t-];q=sub[f[i][t-]][t-];
if (x==p){maxn[i][t]=x;sub[i][t]=max(y,q);}
else if (x>p){maxn[i][t]=x;sub[i][t]=max(p,y);}
else if (x<p){maxn[i][t]=p;sub[i][t]=max(x,q);}
}
for (LL i=;i<=m;i++) if (!vis[i]) Lca(lin[i].u,lin[i].v,lin[i].c);
if (d==2e15) printf("No SST!");
else printf("%lld\n",mst+d);
return ;
} bool comp(aa a,aa b){return a.c<b.c;}
void Add(LL u,LL v,LL c)
{
edge[++top].to=v;
edge[top].next=path[u];
edge[top].cost=c;
path[u]=top;
}
LL Find(LL x){return set[x] ? set[x]=Find(set[x]):x;}
void Dfs(LL x,LL depth)
{
dep[x]=depth;
for (LL i=path[x];i;i=edge[i].next) if (!dep[edge[i].to])
{
f[edge[i].to][]=x;
maxn[edge[i].to][]=edge[i].cost;
Dfs(edge[i].to,depth+);
}
}
void Lca(LL x,LL y,LL c)
{
LL m1=,m2=;
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (LL i=op;i>=;i--) if (dep[x]-(<<i)>=dep[y])
{
if (sub[x][i]>m1){m2=m1;m1=sub[x][i];}
else if (sub[x][i]>m2&&sub[x][i]!=m1) m2=sub[x][i];
if (maxn[x][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][i];}
else if (maxn[x][i]>m2&&maxn[x][i]!=m1) m2=maxn[x][i];
x=f[x][i];
}
if (x!=y)
{
for (LL i=op;i>=;i--) if (f[x][i]!=f[y][i])
{
if (sub[x][i]>m1){m2=m1;m1=sub[x][i];}
else if (sub[x][i]>m2&&sub[x][i]!=m1) m2=sub[x][i];
if (maxn[x][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][i];}
else if (maxn[x][i]>m2&&maxn[x][i]!=m1) m2=maxn[x][i];
if (sub[y][i]>m1){m2=m1;m1=sub[y][i];}
else if (sub[y][i]>m2&&sub[y][i]!=m1) m2=sub[y][i];
if (maxn[y][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[y][i];}
else if (maxn[y][i]>m2&&maxn[y][i]!=m1) m2=maxn[y][i];
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
if (sub[x][]>m1){m2=m1;m1=sub[x][];}
else if (sub[x][]>m2&&sub[x][]!=m1) m2=sub[x][];
if (maxn[x][]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][];}
else if (maxn[x][]>m2&&maxn[x][]!=m1) m2=maxn[x][];
if (sub[y][]>m1){m2=m1;m1=sub[y][];}
else if (sub[y][]>m2&&sub[y][]!=m1) m2=sub[y][];
if (maxn[y][]>m1){m2=m1;m1=maxn[y][];}
else if (maxn[y][]>m2&&maxn[y][]!=m1) m2=maxn[y][];
}
if (m1==) return;
if (c==m1)
{
if (m2==) return;
d=min(d,c-m2);
}
else d=min(d,c-m1);
}

[BJOI 2010]次小生成树Tree的更多相关文章

  1. BZOJ 1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree( MST + 树链剖分 + RMQ )

    做一次MST, 枚举不在最小生成树上的每一条边(u,v), 然后加上这条边, 删掉(u,v)上的最大边(或严格次大边), 更新答案. 树链剖分然后ST维护最大值和严格次大值..倍增也是可以的... - ...

  2. 1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

    1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1977 题意: 求严格次小生成树,即边权和不 ...

  3. 【BZOJ1977】[BeiJing2010组队]次小生成树 Tree 最小生成树+倍增

    [BZOJ1977][BeiJing2010组队]次小生成树 Tree Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C ...

  4. [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

    1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 5168  Solved: 1668[S ...

  5. 洛谷P4180 [Beijing2010组队]次小生成树Tree(最小生成树,LCT,主席树,倍增LCA,倍增,树链剖分)

    洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小 ...

  6. [BeiJing2010组队][BZOJ 1977]次小生成树 Tree

    话说这个[BeiJing2010组队]是个什喵玩意? 这是一道严格次小生成树,而次小生成树的做法是层出不穷的 MATO IS NO.1 的博客里对两种算法都有很好的解释,值得拥有:  (果然除我以外, ...

  7. 【次小生成树】bzoj1977 [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

    Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一 ...

  8. (luogu4180) [Beijing2010组队]次小生成树Tree

    严格次小生成树 首先看看如果不严格我们怎么办. 非严格次小生成树怎么做 由此,我们发现一个结论,求非严格次小生成树,只需要先用kruskal算法求得最小生成树,然后暴力枚举非树边,替换路径最大边即可. ...

  9. BZOJ 1977[BeiJing2010组队]次小生成树 Tree - 生成树

    描述: 就是求一个次小生成树的边权和 传送门 题解 我们先构造一个最小生成树, 把树上的边记录下来. 然后再枚举每条非树边(u, v, val),在树上找出u 到v 路径上的最小边$g_0$ 和 严格 ...

随机推荐

  1. Mybatis学习笔记二

    本篇内容,紧接上一篇内容Mybatis学习笔记一 输入映射和输出映射 传递简单类型和pojo类型上篇已介绍过,下面介绍一下包装类型. 传递pojo包装对象 开发中通过可以使用pojo传递查询条件.查询 ...

  2. 【R语言系列】R语言初识及安装

    一.R是什么 R语言是由新西兰奥克兰大学的Ross Ihaka和Robert Gentleman两个人共同发明. 其词法和语法分别源自Schema和S语言. R定义:一个能够自由幼小的用于统计计算和绘 ...

  3. 20162311 实验二 Java面向对象程序设计 实验报告

    实验二 Java面向对象程序设计 实验内容 1. 初步掌握单元测试和TDD 2. 理解并掌握面向对象三要素:封装.继承.多态 3. 初步掌握UML建模 4. 熟悉S.O.L.I.D原则 5. 了解设计 ...

  4. Beta冲刺NO.2

    Beta冲刺 第二天 1.昨天的问题 由于前面的冲刺留下的问题很多,而且混乱的代码给我们接下来的完善工作带来了巨大的困难. 2. 今天解决的进度 潘伟靖: 1.对代码进行了review 2.为系统增加 ...

  5. 设计模式NO.1

    设计模式NO.1 根据作业要求完成下列题目: 题目1: (1)要求:某系统日志记录器要求支持多种日志记录方式,如文件记录.数据库记录等:用户可以根据要求动态选择日志记录方式.使用Factory模式来设 ...

  6. scrapy csvfeed spider

    class CsvspiderSpider(CSVFeedSpider): name = 'csvspider' allowed_domains = ['iqianyue.com'] start_ur ...

  7. initializer element is not a compile-time constant

    初始化一个全局变量或static变量时,只能用常量赋值,不能用变量赋值! 如下就会报这个错误(KUIScreenWidth)是变量 static CGFloat const topButtonWidt ...

  8. Digilent Xilinx USB Jtag cable

    Digilent Xilinx USB Jtag cable 安装环境 操作系统:fedora 20 64bit 源链接:https://wiki.gentoo.org/wiki/Xilinx_USB ...

  9. Junit 4 测试中使用定时任务操作

    难度:测试中执行线程操作 package com.hfepc.job.dataCollection.test; import java.util.Date; import java.util.List ...

  10. postcss的安装与使用

    我是经过公司另外一个同事推荐的这个 他是一个资深的大哥哥  我觉得我确实需要跟多的学习和成长 而且我觉得我应该听他的话 多学学新知识 最近一直在做适配的网站 会出现很多媒体查询 我发现用这个写媒体查询 ...