[BJOI 2010]次小生成树Tree

Description

小 C 最近学了很多最小生成树的算法，Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正当小 C 洋洋得意之时，小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说，让小 C 求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说： 如果最小生成树选择的边集是 EM，严格次小生成树选择的边集是 ES，那么需要满足：(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

Input

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

Output

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

Sample Output

11

Hint

数据中无向图无自环； 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000； 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000； 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

题解

次小生成树模板。简便地直接用$LCA$做。唯一注意的是由于它要求严格的次小生成树，所以我们$LCA$时还要记得保存次大值。（防止边权相等）

 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
  using namespace std;
 const LL N=;

 LL n,m,op,x,y,p,q,d=2e15;
 struct aa
 {
     LL u,v,c;
 }lin[N*+];
 bool comp(aa a,aa b);

 LL mst,cnt;
 struct bb
 {
     LL to,next,cost;
 }edge[N*+];
 LL path[N+],top;
 bool vis[N*+];
 void Add(LL u,LL v,LL c);

 LL set[N+];
 LL Find(LL x);

 LL f[N+][],maxn[N+][],sub[N+][];
 LL dep[N+];
 void Dfs(LL x,LL depth);
 void Lca(LL x,LL y,LL c);

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     op=log2(n);
     for (LL i=;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&lin[i].u,&lin[i].v,&lin[i].c);
     sort(lin+,lin+m+,comp);
     for (LL i=;i<=m;i++)
     {
         p=Find(lin[i].u);
         q=Find(lin[i].v);
         if (p!=q)
         {
             set[p]=q;
             cnt++;
             mst+=lin[i].c;
             vis[i]=;
             Add(lin[i].u,lin[i].v,lin[i].c);
             Add(lin[i].v,lin[i].u,lin[i].c);
             if (cnt==n-) break;
         }
     }
     if (cnt<n-)
     {
         printf("No MST!\n");
         return ;
     }
     Dfs(,);
     for (LL t=;t<=op;t++)
         for (LL i=;i<=n;i++)
             if (f[i][t-])
             {
                 f[i][t]=f[f[i][t-]][t-];
                 x=maxn[i][t-];y=sub[i][t-];
                 p=maxn[f[i][t-]][t-];q=sub[f[i][t-]][t-];
                 if (x==p){maxn[i][t]=x;sub[i][t]=max(y,q);}
                 else if (x>p){maxn[i][t]=x;sub[i][t]=max(p,y);}
                 else if (x<p){maxn[i][t]=p;sub[i][t]=max(x,q);}
             }
     for (LL i=;i<=m;i++) if (!vis[i]) Lca(lin[i].u,lin[i].v,lin[i].c);
     if (d==2e15) printf("No SST!");
     else printf("%lld\n",mst+d);
     return ;
 }

 bool comp(aa a,aa b){return a.c<b.c;}
 void Add(LL u,LL v,LL c)
 {
     edge[++top].to=v;
     edge[top].next=path[u];
     edge[top].cost=c;
     path[u]=top;
 }
 LL Find(LL x){return set[x] ? set[x]=Find(set[x]):x;}
 void Dfs(LL x,LL depth)
 {
     dep[x]=depth;
     for (LL i=path[x];i;i=edge[i].next) if (!dep[edge[i].to])
     {
         f[edge[i].to][]=x;
         maxn[edge[i].to][]=edge[i].cost;
         Dfs(edge[i].to,depth+);
     }
 }
 void Lca(LL x,LL y,LL c)
 {
     LL m1=,m2=;
     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     for (LL i=op;i>=;i--) if (dep[x]-(<<i)>=dep[y])
     {
         if (sub[x][i]>m1){m2=m1;m1=sub[x][i];}
         else if (sub[x][i]>m2&&sub[x][i]!=m1) m2=sub[x][i];
         if (maxn[x][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][i];}
         else if (maxn[x][i]>m2&&maxn[x][i]!=m1) m2=maxn[x][i];
         x=f[x][i];
     }
     if (x!=y)
     {
         for (LL i=op;i>=;i--) if (f[x][i]!=f[y][i])
         {
             if (sub[x][i]>m1){m2=m1;m1=sub[x][i];}
             else if (sub[x][i]>m2&&sub[x][i]!=m1) m2=sub[x][i];
             if (maxn[x][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][i];}
             else if (maxn[x][i]>m2&&maxn[x][i]!=m1) m2=maxn[x][i];
             if (sub[y][i]>m1){m2=m1;m1=sub[y][i];}
             else if (sub[y][i]>m2&&sub[y][i]!=m1) m2=sub[y][i];
             if (maxn[y][i]>m1){m2=m1;m1=maxn[y][i];}
             else if (maxn[y][i]>m2&&maxn[y][i]!=m1) m2=maxn[y][i];
             x=f[x][i];
             y=f[y][i];
         }
         if (sub[x][]>m1){m2=m1;m1=sub[x][];}
         else if (sub[x][]>m2&&sub[x][]!=m1) m2=sub[x][];
         if (maxn[x][]>m1){m2=m1;m1=maxn[x][];}
         else if (maxn[x][]>m2&&maxn[x][]!=m1) m2=maxn[x][];
         if (sub[y][]>m1){m2=m1;m1=sub[y][];}
         else if (sub[y][]>m2&&sub[y][]!=m1) m2=sub[y][];
         if (maxn[y][]>m1){m2=m1;m1=maxn[y][];}
         else if (maxn[y][]>m2&&maxn[y][]!=m1) m2=maxn[y][];
     }
     if (m1==) return;
     if (c==m1)
     {
         if (m2==) return;
         d=min(d,c-m2);
     }
     else d=min(d,c-m1);
 }