AtCoder Regular Contest 069 F Flags 二分,2-sat,线段树优化建图
AtCoder Regular Contest 069 F Flags 二分,2-sat,线段树优化建图
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大意
在数轴上放上n个点,点i可能的位置有\(x_i\)或者\(y_i\)
思路
首先最大值最小,考虑二分答案。
如何check呢。
只有两个坐标,考虑2-sat.
可是边有点多,存不下来,考虑线段树优化建图。
如何建图。
先按照做坐标排序,我们有两个点的范围
[id[x]-mid,id[x]+mid],[id[y]-mid,id[y]+mid]。
这个显然是z选了,区间内就不选,那就选另一个喽。
连区间的补集是不明智的,连点的补集。
细节
这里build直接交换了两个点的位置,%Refun
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+7;
int read() {
int x=0,f=1;char s=getchar();
for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
return x*f;
}
int n,id[N],mmp,val[N],pos[N];
struct edge {
int id,val,type;
bool operator < (const edge &b) const {
return val<b.val;
}
}a[N];
struct node {int v,nxt;}e[N<<1];
int head[N],tot;
void add(int u,int v) {
e[++tot].v=v;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot;
}
int low[N],dfn[N],stak[N],top,cnt,vis[N],belong[N],scc;
void clear() {
cnt=scc=tot=0;
mmp=n+n;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(id,0,sizeof(id));
}
void tarjan(int u) {
low[u]=dfn[u]=++cnt;
vis[u]=1;
stak[++top]=u;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
} else if(vis[v]) {
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(low[u]==dfn[u]) {
++scc;
while(stak[top]!=u) {
vis[stak[top]]=0;
belong[stak[top]]=scc;
top--;
}
vis[stak[top]]=0;
belong[stak[top]]=scc;
top--;
}
}
namespace seg {
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
void build(int l,int r,int rt) {
if(l==r) return id[rt]=pos[((a[l].id-1)^1)+1],void();
int mid=(l+r)>>1;
id[rt]=++mmp;
build(l,mid,ls);
build(mid+1,r,rs);
add(id[rt],id[ls]),add(id[rt],id[rs]);
}
void update(int u,int L,int R,int l,int r,int rt) {
if(L>R) return;
if(L<=l&&r<=R) return add(u,id[rt]);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) update(u,L,R,l,mid,ls);
if(R>mid) update(u,L,R,mid+1,r,rs);
}
}
bool check(int mid) {
clear();
seg::build(1,n+n,1);
for(int i=1;i<=n+n;++i) {
int l=upper_bound(val+1,val+n+n+1,val[i]-mid)-val;
int r=lower_bound(val+1,val+n+n+1,val[i]+mid)-val-1;
seg::update(i,max(l,1),i-1,1,n+n,1);
seg::update(i,i+1,min(r,2*n),1,n+n,1);
// printf("%d -> [%d,%d]\n",i,l,i-1);
// printf("%d -> [%d,%d]\n",i,i+1,r);
}
for(int i=1;i<=2*n;++i)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
for(int i=1;i<=2*n;i+=2)
if(belong[pos[i]]==belong[pos[i+1]]) return 0;
return 1;
}
int main() {
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i) {
a[2*i-1].id=2*i-1,a[2*i-1].val=read();
a[2*i].id=2*i,a[2*i].val=read();
}
sort(a+1,a+1+n+n);
for(int i=1;i<=n+n;++i) pos[a[i].id]=i,val[i]=a[i].val;
int l=0,r=1e9,ans=0;
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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