洛谷 P1064 金明的预算方案

https://www.luogu.org/problem/P1064

JDOJ 1420: [NOIP2006]金明的预算方案 T2

https://neooj.com/oldoj/problem.php?id=1420

Description

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+  …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开: N    m  其中N(< 32000)表示总钱数,m(< 60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数 v    p    q (其中v表示该物品的价格(v< 10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q> 0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

Output

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(< 200000)。

Sample Input

1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0

Sample Output

2200 
 
题目分析:
有依赖的背包问题。
一开始看到这种题目就很是复杂,很难以理解。
实际上的确是这样。
有依赖的背包问题就是想选这件必须再把主件买了。
这就是依赖。
但是解决也挺简单的原理。
分类讨论一一枚举就可以过。
当然也可以在附件上先跑01背包,然后再考虑主件的时候考虑选还是不选即可。
但是要注意的是,这里只有一个附件,所以可以用分类枚举。
如果是多个附件呢?
需要树形DP(蒟蒻不会)
但是做这题还是挺有用的。
再次说明,本题需要较强的数据结构基础。
数据咋存,这是个问题。
能看懂不?看不懂评论/
 
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int v,p,q;
int mainw[];
int mainc[];
int fuw[][];
int fuc[][];
int dp[];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
if(q==)
{
mainw[i] = v;
mainc[i] = v * p;
}
else
{
fuw[q][]++;
fuw[q][fuw[q][]] = v;
fuc[q][fuw[q][]] = v * p;
}
}
for (int i=;i<=m;i++)
for (int j=n;mainw[i]!= && j>=mainw[i];j--)
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j-mainw[i]]+mainc[i]);
if (j >= mainw[i] + fuw[i][])
dp[j] = max(dp[j],dp[ j - mainw[i] - fuw[i][] ] + mainc[i] + fuc[i][]);
if (j >= mainw[i] + fuw[i][])
dp[j] = max(dp[j],dp[ j - mainw[i] - fuw[i][] ] + mainc[i] + fuc[i][]);
if (j >= mainw[i] + fuw[i][] + fuw[i][])
dp[j] = max(dp[j],dp[ j - mainw[i] - fuw[i][] - fuw[i][] ] + mainc[i] + fuc[i][] + fuc[i][]);
}
printf("%d",dp[n]);
return ;
}
 

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