RSA趣题篇(简单型)

1、n与p的关系

题目

('n=', 288990088827100766680640490138486855101396196362885475612662192799072729620922966280891529295418086760877864145641240773774844610436051331306946338447987578274717185638059894743079958222428285199328796227699729755905906693841390517397968838979989187937765197009779831853782677148778833145391472483838410348187851940691573340443869780062542939942374320161963733291697585221383236756651125859306190611469903757185440175993363742018028809952801247846742033092984755533015067691332105526414972647382492862838910121236931498154729282070633749340622741556189535964547876244515672975306477660510791252904365137930260201368678082714836609782629541945700299956150734915268018652247423889358580950207466855040229003192308083531802714903385087417356434589306892888679309614923529675726467403933384636928018988851880153857796741120106443942767510880882869047315219885712389114991426210349790111241522116230105084964008967100552072784232695481018329040160132729906613461492188324496134449714224077399892244195702892564301367979224008861187860872226748641058472580561639257018145326272111688770894219937657825160193141745581367365405561724485260621462608988652159867916009465022291576279442397617091954522421449924662838224659158273250901130749121L)
('e=', 65537)
('c=', 137779053430049038434216593290618874948270200405399256269581378223281016900970652718848813337302671790604519081916876544192809184345327660912429768032693176503712428533118856746085101104530004384957878944306712448749988496680310178630490784192543750138162129344588248045230306419533817167822335810463544443187846127211253432794996440212197855199829148459690714008745033082890861457636322467364543567930633647015286211438515604345302463094804730828792938997761910285052058358568926162211399619255066215361304899897417756093402335995371832711502872437222512001157985528518717742208913450911897520543227613018962674806657657794649288850627452188012334771673285026593343941925348598797901401883986370253828688950287301471120024830787649255742214626285600948267746659887690844720659848203176190617138006403190722263638569661414450881185857994056115115153097909046365223008051874366779117102760347630728800614449748348771220711988694991053148346720284163230564679943853428714970819836241190140660788978119501945023060842021831844356818641202498764351298545672779480524641463732128037763042975104375933047678750844329826766152652487655163730244337514529371558702619207820731799113790535682515957476301736026894861608980444780607729321721653L)

我的解答

只给这点信息因此n必可分解。n和c都是长整型数据，直接转十进制超出范围，因此尝试把末尾L删去分解n可得某个数的四次方，看作p

有了p就正常思路解就行。

已知n = p * q 以及 n = p ** 4  => q = p ** 3

=> phi = (p - 1) * (p ** 3 - 1)

但尝试发现用此phi解不出来最终flag。

phi展开后省略了一些小数据尝试几遍发现使用 phi = p ** 4 - p ** 3 （即p ** 3(p - 1)）可行

（这里不知道是为什么？可能是因为p**3-1太大了完全可以忽略掉-1？）

最终exp:

from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from gmpy2 import iroot
c = 137779053430049038434216593290618874948270200405399256269581378223281016900970652718848813337302671790604519081916876544192809184345327660912429768032693176503712428533118856746085101104530004384957878944306712448749988496680310178630490784192543750138162129344588248045230306419533817167822335810463544443187846127211253432794996440212197855199829148459690714008745033082890861457636322467364543567930633647015286211438515604345302463094804730828792938997761910285052058358568926162211399619255066215361304899897417756093402335995371832711502872437222512001157985528518717742208913450911897520543227613018962674806657657794649288850627452188012334771673285026593343941925348598797901401883986370253828688950287301471120024830787649255742214626285600948267746659887690844720659848203176190617138006403190722263638569661414450881185857994056115115153097909046365223008051874366779117102760347630728800614449748348771220711988694991053148346720284163230564679943853428714970819836241190140660788978119501945023060842021831844356818641202498764351298545672779480524641463732128037763042975104375933047678750844329826766152652487655163730244337514529371558702619207820731799113790535682515957476301736026894861608980444780607729321721653
n = 288990088827100766680640490138486855101396196362885475612662192799072729620922966280891529295418086760877864145641240773774844610436051331306946338447987578274717185638059894743079958222428285199328796227699729755905906693841390517397968838979989187937765197009779831853782677148778833145391472483838410348187851940691573340443869780062542939942374320161963733291697585221383236756651125859306190611469903757185440175993363742018028809952801247846742033092984755533015067691332105526414972647382492862838910121236931498154729282070633749340622741556189535964547876244515672975306477660510791252904365137930260201368678082714836609782629541945700299956150734915268018652247423889358580950207466855040229003192308083531802714903385087417356434589306892888679309614923529675726467403933384636928018988851880153857796741120106443942767510880882869047315219885712389114991426210349790111241522116230105084964008967100552072784232695481018329040160132729906613461492188324496134449714224077399892244195702892564301367979224008861187860872226748641058472580561639257018145326272111688770894219937657825160193141745581367365405561724485260621462608988652159867916009465022291576279442397617091954522421449924662838224659158273250901130749121
e = 65537
p = iroot(n,4)[0]
phi = p**4 - p**3
d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))
#flag{5a9d88e1-e588-11ed-a829-907841e2ffbc}

2、奇怪的N

题目

n= 161670795418661108941395547760068053355832555077779027853700140442876298077926786030806243269042521234383793929910836023913994987010924339006536693866763078849189869497871752489277315727669547511079303136326388638480680630822677173084810848784554433394382029956739707395702556105138001868786944077871569844771
c= 91652340468387584012845155237237896957786753396661434559421169499111938419733760364914054180181470453332534789456757372866493406817246725731113863637159054175158914882334950110118713886213759125279941357012004180349611604118066085014934218543579248275421019690815403585470855502464076600672369539603525850924
e= 65537

我的解答：

在线网站http://factordb.com/尝试分解n，发现分解的结果就一个，依然是n本身。原来题目说的奇怪的n就是这个意思啊！

我们不难发现这种情况下n是一个素数。 那就好办了。
根据RSA的原理:

n = p * q

φ(n) = (p-1) * (q-1)

我们知道分解n是为了得到p,q以此来计算φ(n) 。有了φ(n) 我们才能求出解密指数d

那么本题既然n是素数，因此有φ(n)=n−1 直接求出φ(n)就可以了 。

exp:

import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
n= 161670795418661108941395547760068053355832555077779027853700140442876298077926786030806243269042521234383793929910836023913994987010924339006536693866763078849189869497871752489277315727669547511079303136326388638480680630822677173084810848784554433394382029956739707395702556105138001868786944077871569844771
c= 91652340468387584012845155237237896957786753396661434559421169499111938419733760364914054180181470453332534789456757372866493406817246725731113863637159054175158914882334950110118713886213759125279941357012004180349611604118066085014934218543579248275421019690815403585470855502464076600672369539603525850924
e= 65537
phi = n-1

d = gmpy2.invert(e, phi)
m = pow(c, d, n)
print(long_to_bytes(m))
#flag{c9991f77-c898-406a-8785-5a6db8081533}

3、m与c互换位置(即m是密文，c是明文)

题目

import gmpy2
import uuid
import random
p=libnum.generate_prime(1024)
q=libnum.generate_prime(1024)
flag="flag{"+str(uuid.uuid4())+"}"
n=p*q
phi=(p-1)*(q-1)
while True:
    e=random.randint(10000,65537)
    if gmpy2.gcd(e,phi)==1:
        break
d=libnum.invmod(e,phi)
c=libnum.s2n(flag)
m=pow(c,d,n)
print("p=",p)
print("q=",q)
print("m=",m)
print("d=",d)
print("n=",n)
p= 97368485043593006405417010779079380120093793034626963175677083523770994936525207940968193918786949567460392401775664093619173263261961563254058029894381986376275758006361044924787173495349206752585567053148516364028668638365676608691913705470536048404291284013185217624584284180593606281872606674303227862923
q= 174034507670751544663833619122758532253821916016434057019886746556436073565496931298817122456263338650062754783803599969233256462434713772953714031268092314238169815901012809393600325432808839406464715247202866205781781379919342815514475667193698142923567276511836660769097557234679842172400378371421781964289
m= 10713159978080595248303368136468725248428004219265383017568301839870142446158283601395319409739267941310957665427316430008931224971372871063315206268306110608326979812846886034642104794304853873192876460915559231227506777599442060327993342928268503696889652417983518056546140617858431621418835939458147783959307745523951841137415442238550765735249662192808694822637569812286855868419594276671181075389377949452992838748913612817680444419095179848524538089268826799430007066454995062821698762487766844583651126504070187331835027249508337718321126942529727464313184539455069391263828081876598132257030625297646910710698
d= 9390237469625625327767772772501860104758101441676147056413733378437848559772090449906444146313965320608216054116514082700525563243843771204901839503307479128967925438407562718344032952875123364816506810638856925864160725041981647121465162190807436028496569031178392890553177399355087553209625455734016456610191995005421761565733358070901800953003865665637614771105080265950575370421882124992956415586236776481116126106171771156040712750560153951276387711991194466653974368467861952058543035030816993478005980029315268610250448820942344432392048700822441849816775252185085593277697772013794833419946099360440772003135
n= 16945476357208644122981981769374646293926105553473297697614690692652601713322227208661975312188938407555360864148584038092323753063552504666101719934810973632634565975015494529491878727459181230406832788393966249955724078848021959836773296479882218413561668025756126880165471682246491275523240659976474618187166357040262223313242756132850124163812125138317620789358310094970897417863278091383242119765582782451173174886739833284579593252969063972226490849473760753219069834155364181062555776029449332377688052659981492134779226642225005427449494407806051665362319573826702559006783213306262376903229146869818573156747

我的解答：

分析题目所给信息，我们发现跟以前的题目不一样了，这里m变成了密文，而要求的明文则是c。两者换啦换位置。

我们知道 m ≡ cd(mod n)
又有 ed ≡ 1(mod φ(n))
因此有 c≡me(mod n)

题目并没有给出e的值。但我们有d,p,q,φ(n)那就没问题了。

exp:

p= 97368485043593006405417010779079380120093793034626963175677083523770994936525207940968193918786949567460392401775664093619173263261961563254058029894381986376275758006361044924787173495349206752585567053148516364028668638365676608691913705470536048404291284013185217624584284180593606281872606674303227862923
q= 174034507670751544663833619122758532253821916016434057019886746556436073565496931298817122456263338650062754783803599969233256462434713772953714031268092314238169815901012809393600325432808839406464715247202866205781781379919342815514475667193698142923567276511836660769097557234679842172400378371421781964289
m= 10713159978080595248303368136468725248428004219265383017568301839870142446158283601395319409739267941310957665427316430008931224971372871063315206268306110608326979812846886034642104794304853873192876460915559231227506777599442060327993342928268503696889652417983518056546140617858431621418835939458147783959307745523951841137415442238550765735249662192808694822637569812286855868419594276671181075389377949452992838748913612817680444419095179848524538089268826799430007066454995062821698762487766844583651126504070187331835027249508337718321126942529727464313184539455069391263828081876598132257030625297646910710698
d= 9390237469625625327767772772501860104758101441676147056413733378437848559772090449906444146313965320608216054116514082700525563243843771204901839503307479128967925438407562718344032952875123364816506810638856925864160725041981647121465162190807436028496569031178392890553177399355087553209625455734016456610191995005421761565733358070901800953003865665637614771105080265950575370421882124992956415586236776481116126106171771156040712750560153951276387711991194466653974368467861952058543035030816993478005980029315268610250448820942344432392048700822441849816775252185085593277697772013794833419946099360440772003135
n= 16945476357208644122981981769374646293926105553473297697614690692652601713322227208661975312188938407555360864148584038092323753063552504666101719934810973632634565975015494529491878727459181230406832788393966249955724078848021959836773296479882218413561668025756126880165471682246491275523240659976474618187166357040262223313242756132850124163812125138317620789358310094970897417863278091383242119765582782451173174886739833284579593252969063972226490849473760753219069834155364181062555776029449332377688052659981492134779226642225005427449494407806051665362319573826702559006783213306262376903229146869818573156747
import libnum
phi_n = (p-1)*(q-1)
e = libnum.invmod(d,phi_n)
c = pow(m, e, n)
print(libnum.n2s(c))
# flag{0ba0fcc8-88d2-4f78-b1e2-e3823539340c}