从逻辑门到 CPU

目的，造一个很简单的，概念上的 CPU，虽然简单，但是是五脏俱全的 CPU

从最基础的逻辑门开始造，零基础可以看

制造基本武器：与门、非门、或门

现在计算机都是二进制，那二进制是一开始就能想到的吗？显然不是，历史上还真的出现过十进制的计算机，毕竟十进制才符合有十个指头的人类的认知，自行了解世界上第一台通用的可编程计算机：ENIAC

后来人们发现这个十进制的计算机也太复杂了吧，我要用只能表示开通和关断的真空管来构造这个十进制的大家伙，想想就麻烦，既然已经发明了出了这种只能表示 0 和 1 的东西，干脆就用二进制好了，而且二进制有两大好处：

1.更好的排除干扰，非 0 即 1

2.数学上布尔代数是一门完整的理论，专门处理01运算

而且重要的是，数学上已经证明，计算机最高效的进制是e进制，但这无理数在物理上肯定没法实现，最接近它的是三进制，所以三进制应该比二进制更高效，但二进制更容易实现。

所以总结一句就是：使用二进制，高效

这里加一个 tips：可能有读者好奇真空管是个什么东西，和逻辑门有什么关系，答案就是：逻辑门是一个概念，真空管是逻辑门的物理实现，而逻辑门的物理实现在历史上也是不断演化的，大概流程就是：继电器（每秒开关几十次）->真空管（每秒开关数千次） ->贝尔实验室刚发明的晶体管（每秒开关上万次） ->现代晶体管（每秒上百万次），所以这些东西都可以实现逻辑门

好了，接着讲逻辑门是啥：逻辑门就是处理逻辑运算的，逻辑运算是啥，基本逻辑运算就三种：

1. 与运算 1 & 1 = 1， 0 & 1 = 0， 0 & 0 = 0
2. 或运算 1 | 1 = 1， 1 | 0 = 1， 0 | 0 = 0
3. 非运算 !1 = 0，!0 = 1
   
   还有一些延伸的常用逻辑运算：
   
   异或运算：两数相异，异或为 1；两数相同，异或为 0 故： 1 ^ 1 = 0， 0 ^ 1 = 1， 0 ^ 0 = 0 (有的同学记不清，相异为 1 还是相同为 1，就不要记啦，直接记异或就是无进位相加， 二进制中1+1=10，无进位的话应该是 0，所以1 ^ 1 = 0~后两个式子同理)

搞懂了逻辑门能进行逻辑运算，ok，等等，我好像没说逻辑门为什么能进行逻辑运算，好吧，说一下吧：

不管是继电器、真空管还是晶体管，他们都有一个共同的功能（这里回答开关功能的都不准确），这个功能就是 ”用一个 0 或 1 信号来控制开关“ 的功能，什么意思呢？以晶体管为例，如下图（原谅我手绘渣渣）左上角是一个晶体管，他可以实现当 G 输入 0 时，DS 之间导通，当 G = 1 时，DS 之间断开：

点此看图，垃圾博客园上传图片比我的网站还垃圾

看上图的右上角，以非门实现为例，我给这个晶体管输入一个 1 或者 0 的信号，这个晶体管上的 DS 之间就会开通或者闭合，所以如果我以图中所示端作为输出，当晶体管开关断开的时候，输出就是和高电平端相连，输出就是 1；继电器开关连通的时候，输出就是和低电平端相连，输出就是 0，这样就实现了输入 1-> 晶体管开关闭合->输出 0；输入 0-> 晶体管开关断开->输出 1的功能，这就是非门要的效果，所以，一个晶体管，就是一个天生的非门~

然后与门和或门就是上图的左下角和右下角啦，具体实现自己看图理解一下，很容易的。

至此，我们手中就有了三把武器：与门、非门、或门（至于晶体管是怎么造出来的，这个我真不会）

发起进攻的第一声号角：半加器和全加器

实现半加器

解释一下为什么要造半加器，回顾一下我们的目标：造一个 cpu 出来，cpu 最主要的功能是什么？计算！所以从加法开始吧，用 与或非 门实现加法的第一步就是实现一个半加器（就是一种不考虑进位的加法器，所以叫半加器），看图吧~关键点说明：

1. 异或门的构建：与或非门全上阵才能实现异或的功能
   
   2.通过半加器的真值表发现，半加器的 SUM 能通过异或门实现，半加器的进位能通过与门实现，所以 异或门+与门 = 半加器
   
   垃圾博客园、图总是传不上去，幸好我有图床

实现全加器

好了，现在，我们已经实现半加器了，再进一步呗，写完我就睡觉，做一个全加器 ，思路是这样的：

半加器只能执行 2 个 bit 相加，对吧，而全加器之所以能叫”全“加，是因为它能处理进位，处理进位说白了就是，算上进位，一共 3bit 相加，所以要构造全加器，就是构造一个能处理 3bit 相加的东西（这个逻辑简直太棒了），所以问题就从如何构造一个全加器变成了如何构造一个 3bit 相加的东西，那很简单了，一个半加器能实现 2bit 相加并输出 1bit，我再加一个半加器不就可以实现 3bit 相加了嘛，所以，所谓2 个半加器构成一个全加器，应该是这么理解的~

第三次、垃圾博客园、图总是传不上去，幸好我有图床

负数独白：我在计算机中的日子-补码和减法器

实现减法器--的准备工作：计算机中如何表示一个负数

刚刚实现了一个加法器，接着就要想到来实现第二个算数运算单元：减法器，要明白一点的是，我们的计算机是一层一层抽象、累加、优化而来的，所以要学会利用已有的工具来构造减法器，看一下现在手里的武器：有三种基本逻辑门、虽不是基本但很常用的逻辑门--异或门、半加器、全加器，用这些东西来构造减法器，很容易想到的一个思路就是：减法就是加上一个负数，那用加法器就可以实现减法器，但一个需要解决的问题就是：在计算机中如何表示一个负数？

就你 tm 叫原码啊（陈凯哥哥著名台词）

忘记以前学校学的什么原码补码反码那套反人类的教学方式，从头来看10 进制转 2 进制这件事：计算机中任何规则都是人制定的，同理，进制转换这事也是人制定的规则，开始呢，大家想的比较简单，10 进制之所以能表示正负是因为有符号：+号和-号，带上什么符号这个数就是什么数，那按照这种思路，也给二进制一个符号吧，问题出现了： 我们使用二进制就是为了计算机存储方便，假如二进制有符号了，一个数是-101010，那又得思考怎么存储-号这个符号，想到了，既然只有+和-的区别，这不就是天生契合 0 和 1 嘛，人为规定一下：一个二进制数的最高位是符号位， 1 表示-号，0 表示正号，符号位就是单纯的符号位，不与二进制数的大小联系，比如一个 4bit 的有符号二进制数：1001，表示的就是-1，能表示的范围就是-7~7

嗯，目前看上去一切正常，但是我们随便来验算一下，会发现问题：

4 - 2 （10进制）= 4 + （-2）= 0 100 + 1 010 （二进制原码） = 1110 （二进制原码）= -6 （10进制） 也就是如果用这套规则，4-2 会算出-6，当然不对了，所以这套规则不能用于计算机中的计算(其实早期是有使用原码进行计算的计算机的，比如IBM 7090这种早期的二进制计算机，但要用原码计算显然不能像刚刚那样直接相加，需要有单独的电路来判断原码的正负，后面我们会看到反码和补码都可以直接相加，无需额外的电路判断数字的正负)

顺便说一下，无聊的人把这套规则转换出来的二进制数叫做原码，不过要我给他起名字就叫”最高位是符号位 码”。

原码就是垃圾啊，算个减法都算不对，反码登场

既然这套规则是错的，那就再造一套规则吧，就是所谓的反码了，反码是从原码演变而来的，所以那套最高位 1 位负 0 为正还是保留了，规定正数的反码是原码，负数的反码是 负数的原码除了符号位其余按位取反（也可以说 负数的反码 负数的绝对值的原码全部位按位取反，不同的书表述不一样，你记死一个就行），所以 0 就有了两个表示， 以 4bit 为例：把 0 看做正数的话，+0 的反码是0000，把 0 看做负数的话，-0 的反码是1111，所以在反码表示中，0000 和 1111 都可以表示 0

反码的负数编码格式不像原码那样直观，但是却可以将减法转换成加法了，反码减法规则为：A - B = A + （-B），如果最高位发生了溢位，则需要在最低位加上1，如下面两个例子：

1）4 - 2 （10进制）= 4 + （-2）= 0 100 + 1 101 （二进制反码） = 1 0001 （二进制反码，发生了溢位）= 0001 + 0001（最低位加1） = 0010 （二进制反码）= 2（10进制）

2）2 - 2 （10进制）= 2 + （-2）= 0 010 + 1 101 （二进制反码） = 1111 （二进制反码）= - 0 （10进制）

所以看到了把，反码是可以正确计算减法的，所以早期的计算机确实采用了这套规则，如CDC 6000、LINC、PDP-1等都是使用反码的，但反码还有一些问题：

1. 反码中的 0 会有两种表示，+0 （0000）和 -0 （1111） （其实这里我认为不算问题，有两个 0 没什么问题，无非是加一个判断电路，如果是 0000 或 1111，都认为是 0 即可）
2. 反码减法的算法规则比较复杂，需要增加计算机内部逻辑组件额外判断溢位，会影响计算效率。（这个确实是问题）

反码虽然能凑合着用，但你不想更进一步吗？来了，补码！

首先，我要说一句，那句经典的：”负数的补码就是他的反码+1“这句话，没错，但有多少人以为补码就是反码的基础上得来的？再加上课本上基本都是把补码的章节安排在反码之后，再补上一句”负数的补码就是他的反码+1“，这简直就是一场对于学习者计算机认知领域的谋杀，下面忘记那句求补码的话，听我说：

这里有一个惊人的事实，刚刚我们一直在尝试做的一件事，实现二进制的减法，对吧，不管是原码还是反码，都在尝试将负号引入二进制中，从而实现减法，但是，鸡贼的计算机科学家们发现了一件事：不把负号引入二进制也能实现减法，所以补码的根本思想就是：利用了计算机有位数限制的特点，相加结果如果超过了位数会溢出，减法的结果和溢出的多少是有关系的

先来看一个例子：如果说现在一个圆形表盘上有12 个数字，时针现在停在10点钟，想让他到 9 点种，怎么办？两种方案：时间正拨11小时，或是倒拨1小时，所以在这个例子中，有一个伟大的等式成立了：

10-1=9=10+11（看懂掌声）

所以，减去 1 就相当于加上 11，而 11 就叫做 1 的同余数，这就解释了怎么”不把负号引入二进制也能实现减法“，就是利用加上减数的同余数来实现的

这时有人发现了华点：不对啊，你这就是套了层壳子忽悠我啊，你的同余数，比如刚刚的 1，同余数是 11，怎么求得？还不是 12-1 = 11，你这个所谓的加同余数还是需要减法来先求出同余数啊

问的很好，接下来就是讲一下这个同余数怎么得到的，看这段开头，”负数的补码就是他的反码+1“，补码就是同余数，求补码没用到减法，所以求同余数也不需要用到减法，讲完了

讲的有点快了哈，仔细推导一下：以 4bit 为例

1， 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） = 1111 B（这是由反码的定义决定的）

2， 1111B 再加 1 = 10000B = 16，也就是四位二进数的模

3，综合 1 和 2 得到： 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 1 + 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） = 10000B = 16，也就是四位二进数的模

移项得到： 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 1 = 10000B - 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） = 模数 - 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010）

重点看等号右边： 模数 - 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） 不！就！是！同！余！数！的！定！义！吗！

所以 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 1 = 这个负数绝对值的同余数，所以看到了吗？？！！我没用减法，就用 【负数的反码（比如-2 是 1101） + 1】 就得到了2 的同余数 14！

说白了就是：计算机科学家经过以上一顿推导，发现了 负数反码+1 就是 负数绝对值的同余数，就把这个玩意儿取了个名字叫 补码！

这样，我们手里就有了补码这么厉害的武器，而且求起来也很简单，就是 反码+1（对于负数），关键是用补码算数因为刚刚说的原理，他是一种溢出算数（术语：模N加减法），所以不看进位的话，肯定是能算对的，而且弥补了反码的缺点，不用给 0 有两个编号了，0 就是 0000，所以 4bit 有符号数在源码和反码中只能是-7~7 15 个·数，而用补码的话，4bit 可以表示-8~7 16 个数

总结一下：采用补码，就可以在不引入符号位的情况下实现减法，能算对；而且不用指定什么特殊规则（不像反码那样有高位溢出低位还得加 1 这种奇怪的规则），咔咔算就行；而且 +0 和-0 表示都是 0000，统一了，看看，在十进制中看上去很简单的减法要想完备第移植到二进制，还是费了点功夫的，不过还好我们找到了完美的解决方案：补码，补码的加减法才符合我们正常的思维逻辑！，所以现在计算机底层都是用补码来计算的。（提醒一点啊，只有有符号数字要表示的时候才用到所谓的原码、反码、补码，无符号数就不谈什么编码方式了，直接咔咔转就行）

终于要来实现减法器

减一个数等于加一个负数 等于 加这个负数的绝对值的同余数 等于 转化为两个补码相加，所以要把加法器改装一下，用逻辑门实现一个负数求补码（就是把这个负数的绝对值送入非门，然后和 1 一起送入加法器），然后把这个补码送入加法器中，于是，，，减法器就实现了，哈，我也是写到这里才发现，实现减法器的难点在于负数在计算机中的正确表示，所以如果有了补码，实现减法器就很简单了~看图吧

垃圾博客园第四次，依旧无法传图！

实现简单的 ALU

厚积薄发，前面说的都理解的话，看上面那张图就理解了怎么实现最简单的 ALU

实现多路复用器

多路复用器的概念：多路输入，然后有一个选择位，我们可以选择多路中的一路作为输出，所以这个玩意儿可以用来搭建 ALU

实现最简单的 ALU

忘了说 ALU 是什么（Arthriem-logic-unit）单词拼错了，我懒得查了，就是算数-逻辑-单元，他是 CPU 中进行算数和逻辑运算的部分，而我们有了 加法器、减法器、基本逻辑门 再加上多路复用器，把这些东西封装起来，就可以实现最基本的 ALU 了，直接把输入给到 ALU,至于 ALU 最终输出是加法结果还是减法结果，就看多路复用的选择了，反正我把所有结果都算了给到多路复用器中

算出来的数往哪儿存-寄存器和内存

刚刚已经实现了一个 ALU，那么我们的最终目标是做一个 CPU 对吧，CPU 内还需要寄存器，比如CPU 控制单元的指令寄存器（从内存中取到指令放在这儿）、指令地址寄存器（负责存储当前在 CPU 中执行的指令的内存地址）、比如要计算内存中两数相加，要先把这两个数加载到 CPU中的普通寄存器，然后再送入ALU 中

实现一个 1bit 的记忆元件--1 位锁存器

本小节所有文字请配合图来看

第五次、垃圾博客园！传不了图，图床真是好东西

一个普通的或门--A和B 是输入，out 是输出端，我们把B和输出端out相连--得到一个 1 位锁存器--可以锁住 1--这个锁住的意思是：只要 A 输入 1，out 输出就是 1，不管 A 以后怎么变，输出总是 1--所以说这个小电路就把 A 输入的 1 锁住了

一个普通的与门--A和B 是输入，out 是输出端，我们把B和输出端out相连--得到一个 1 位锁存器--可以锁住 0--这个锁住的意思是：只要 A 输入 0，out 输出就是 0，不管 A 以后怎么变，输出总是0--所以说这个小电路就把 A 输入的 0 锁住了

实现 SR 和 DQ 锁存器--1 位锁存器的进化

但是有个问题，这件简单的电路锁住 0 或者 1 之后，没办法改变状态了，我们理想的锁存器是可以配置他锁 0 还是锁 1 的，所以把上面两个电路结合起来，有了 SR 锁存器

SQ 锁存器有个小问题，就是不够方便，我们希望锁存器的最终形态是有一个数据输入端，有一个使能端，当使能端打开的时候，可以存住数据输入端的数据，所以有了 SR 的改进版-DQ 锁存器

把锁存器并排放着--寄存器

以上实现的不管是SR锁存器还是DQ锁存器。他们都是一位的。如果我们把n位锁存器并排放着，就可以一次性存储n位数据。这样的一组锁存器就叫做寄存器，寄存器就是一组锁存器一起存一个东西呀！

寄存器的"位宽”就是指寄存器里有多少个锁存器，一次可以存储多少 bit 的数据，而我们一般说 64bit 的 CPU 其实就是说 CPU 内的寄存器位宽是 64bit，即一个寄存器里有 64 个 1bit 锁存器，一次可以存住 64bit 数据

把锁存器排列成矩形的形状--内存 RAM

这个需要看图理解，当锁存器不太多的时候，我们可以并排放着，就是寄存器，寄存器在 CPU 内部,一个寄存器只能存一个值，而内存是挂在 CPU 外部的总线上的，而且内存远比寄存器大，但是寄存器和内存底层最小单元都是锁存器，由于内存中锁存器太多了，所以需要矩阵排列来实现节省连线的目的，比如图中的 256bit 的内存，如果还按照锁存器那样子一排 256 个的话，需要线256*2+1 = 513 条，所以把256 个锁存器排列成矩阵，只需要 35 条线（1条"数据线", 1条"允许写入线", 1条"允许读取线”，还有16行16列的线用于选择锁存器的行和列） 就可以组装在一起

看图看图垃圾博客园第六次，不能把图插入这里真的阅读体验大大下降

好了，这张结束，我们已经有了CPU 内部的寄存器，也有了 CPU 外部的内存，接下来就是组装环节了

工具都准备好了--开始组装 CPU

了解 CPU 的功能

准确来说，CPU 的功能不是计算，而是”处理“，也就是执行指令，指令一般分为两大种：

1. 计算指令-不管是算数还是逻辑，CPU会使用 ALU 进行运算
2. 内存指令（也叫 IO 指令）-CPU 会和内存通信，从内存把值读入 CPU 或把从CPU把值写入内存

开始搭建 CPU

下面我们开始搭建 CPU，我们把重点放在功能，而不是一根根线具体怎么连

1. 从工具箱中拿两个寄存器出来，命名为 指令寄存器 和 指令地址寄存器，分别和内存连在一起，根据 指令地址寄存器中 指示的内存地址，该内存地址上的值会开通 READ ENABLE，会把这个值给到指令寄存器中，这就是 CPU 的 ”取指令阶段“
2. 指令寄存器拿到指令，送给特定的逻辑电路（这个东西叫控制单元）判断是那种指令，这是 CPU 的第二个阶段叫 "解码阶段”
3. CPU 的第三个阶段叫 "执行阶段”，判断出是哪种指令后，开始执行，如果是 IO 指令，控制单元就会操作CPU 内部寄存器和内存通信，如果是计算指令，控制单元就会调用 ALU 执行计算

所以 CPU 中主要单元：

1. ALU 算数逻辑运算单元
2. 控制单元：内部包含指令寄存器、指令地址寄存器、解码电路 ，所以主要负责三大功能：1. 取从内存中指令， 2. 指令解码，3. 控制 ALU 单元进行运算或者控制内存和CPU内寄存器通信
3. 普通寄存器 ：CPU 内负责存储临时变量数据

感觉写完了啊，越写到后面越轻松，可能是前面写的太透彻了？哈哈哈，总结一下吧

晶体管--逻辑门--半加器--全加器--减法器--ALU

晶体管--逻辑门--锁存器--寄存器--内存

CPU = 控制单元 + 普通寄存器 + ALU

控制单元 = 解码电路 + 指令地址寄存器 + 指令寄存器

当然，这里实现的是一个简单的 CPU，不过也别小看他，如果加上键盘和显示器，那这台计算机就是实现了大名鼎鼎的冯诺依曼结构的，即：采用二进制、具有运算器、控制器、存储器（RAM 或 ROM）、输入设备输出设备 五大部分

呼，写了两天可算写完了，最后继续吐槽，垃圾博客园，连张图片都插不进去！