彩笔运维勇闯机器学习--GBDT

前言

本文讨论的GBDT算法，也是基于决策树

开始探索

scikit-learn

老规矩，先上代码，看看GBDT的用法

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report

X, y = load_iris(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)

gbdt_model = GradientBoostingClassifier(n_estimators=100, learning_rate=0.1, max_depth=3, random_state=0)
gbdt_model.fit(X_train, y_train)
gbdt_pred = gbdt_model.predict(X_test)

print("\nClassification Report (GBDT):")
print(classification_report(y_test, gbdt_pred))

脚本！启动：

深入理解GBDT

GBDT全称，梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree），通过“不断拟合上一步误差”的方式来迭代构建模型，每一步都用一棵新的决策树来逼近当前的残差，从而不断提升整体模型性能

不断的迭代决策树，通过损失函数的负梯度作为每一轮迭代的优化目标，每一棵决策树纠正前一棵树的误差，最终将所有树的预测结果加权求和得到最终输出

基本思路

1）首先计算出初始概率：

预测值计算公式（logit公式）： $$F=log(\frac{p}{1-p})$$

概率计算公式（sigmoid公式）： $$P=\frac{1}{1+e^{-F}}$$

2）计算残差，通过一棵回归树拟合该残差

\[\begin{aligned}
T_t(x)=
\left\{
\begin{array}{ll}
a \qquad ,x ∈ 正类 \\
b \qquad ,x ∈ 负类
\end{array}
\right.
\end{aligned}
\]

3）再次计算概率

该轮预测值： $$F_t(x)=F_{t-1}(x)+η·T_t(x)$$

• \(F_t(x)\)：当前轮次对x的预测值
• \(F_{t-1}\)：上一轮次对x的预测值
• \(η\)：学习率，每轮更新的步长
• \(T_t(x)\)：每轮训练的回归树，用来拟合上一轮训练的残差

计算出概率： $$P=\frac{1}{1+e^{-F}}$$

4）计算残差、拟合残差、求树的梯度。循环往复，直至收敛

举例说明

下面以二分类任务为例，有10个样本，6个正类（1），4个负类（0）

1）计算初始概率

初始预测值：所有样本的初始预测值为正类的对数几率，通过logit函数计算：$$F=log(\frac{p}{1-p})=log(\frac{0.6}{0.4}) \approx 0.4055 $$

带入到sigmoid计算预测概率：$$P=\frac{1}{1+e^{{-F}}=\frac{1}{1+e}{-0.4055}} \approx 0.6$$

2）计算残差，所谓残差，是单个样本点的预测值与真实值之间的差

正类样本（1）的残差：\(r_i=1-0.6=0.4\)

负类样本（0）的残差：\(r_i=0-0.6=-0.6\)

3）训练第一棵决策回归树

\[\begin{aligned}
T_t(x)=
\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{6·0.4}{6} = 0.4 \qquad ,x ∈ 正类 \\
\frac{4·(-0.6)}{4} = -0.6 \qquad ,x ∈ 负类
\end{array}
\right.
\end{aligned}
\]

4）再次计算概率

假设学习率\(\eta=0.1\)，更新模型预测：

• 正类预测：\(F_{正类}=0.4055+0.1×0.4 = 0.4455\)
• 负类预测：\(F_{负类}=0.4055+0.1×(−0.6) = 0.3455\)

计算预测概率

更新预测概率\(P\)

• 正类概率：\(P_{正类}=\frac{1}{1+e^{-0.4455}} \approx 0.6095\)
• 负类概率：\(P_{负类}=\frac{1}{1+e^{-0.3455}} \approx 0.5854\)

由于设置了迭代次数：n_estimators=5，继续迭代

4）计算二轮残差

• 正类残差：\(r_{正类}=1-0.6095=0.3905\)
• 负类残差：\(r_{负类}=0-0.5854=−0.5854\)

5）继续训练第二棵决策回归树

\[\begin{aligned}
T_t(x)=
\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{6·0.3905}{6} = 0.3905 \qquad ,x ∈ 正类 \\
\frac{4·(-0.5854)}{4} = -0.5854 \qquad ,x ∈ 负类
\end{array}
\right.
\end{aligned}
\]

• 模型预测\(F\)
  • 正类预测：\(F_{正类}=0.4455+0.1×0.3905 \approx 0.4846\)
  • 负类预测：\(F_{负类}=0.3455+0.1×(-0.5854) \approx 0.287\)
• 预测概率\(P\)
  • 正类概率：\(P_{正类} \approx 0.6188\)
  • 负类概率：\(P_{负类} \approx 0.5713\)

6）不断迭代，直至n_estimators=5

默认使用最后一次的参数，有位彦祖就说，这不合理啊，有可能中途第三次训练的参数拟合度更高，为什么不用第三次的参数呢，这个问题可以使用早停法解决，后面会说

回归树

有位彦祖问了，我明明是做分类问题，为什么要用回归树来拟合残差？“回归”这个词到底指的是什么？

我们用的决策树，是回归决策树，是为了拟合残差。之前讨论过决策树，但是是分类决策树，这里简单描述一下回归决策树

直接上一个例子，更加明白。比如现在有一组样本

x	y
1	5
2	6
3	7
4	15
5	16
6	17

为了简单说明，假设我们的树深度只有1

1）选择切分点，两个样本中间

x = [1 2 3 4 5 6] => [1.5 2.5 3.5 4.5 5.5]

假设选择3.5的切分点

2）计算损失函数MSE

• 左子集：x = [1 2 3]，y = [5 6 7]

  • 均值：\(\frac{5+6+7}{3} = 6\)
  • MSE = \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 = \frac{(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2}{3} \approx 0.6667\)

• 右子集：x = [4 5 6]，y = [15 16 17]

  • 均值：\(\frac{15+16+17}{3} = 16\)
  • MSE = \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 = \frac{(15-16)^2+(16-16)^2+(17-16)^2}{3} \approx 0.6667\)

• 加权总MSE：\(\frac{3}{6}·0.6667 + \frac{3}{6}·0.6667 = 0.6667\)

也可以选择其他的分割点，然后计算MSE，选择最优分割点

3）拟合树

\[\begin{aligned}
T_t(x)=
\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{5+6+7}{3} = 6\qquad ,x > 3.5 \\
\frac{15+16+17}{3} = 16 \qquad ,x <= 3.5
\end{array}
\right.
\end{aligned}
\]

残差与梯度

根据二分类的交叉熵公式以及求概率公式

\[\begin{cases}
L(y, \hat{y})=-(y \log(\hat{y}) + (1 - y) \log(1 - \hat{y})) \\
\hat{y}=\frac{1}{1+e^{-F}} \\
\end{cases}
\]

对特征\(x\)求导，通过剥洋葱方法：

\[\frac{\partial L}{\partial F}=\frac{\partial L}{\partial \hat{y}}·\frac{\partial \hat{y}}{\partial F}=-(\frac{y}{\hat{y}}-\frac{1-y}{1-\hat{y}})·\frac{e^{-F}}{(1+e^{-F})^2}
\]

由于\(\hat{y}=\frac{1}{1+e^{-F}}\)，那么\(1-\hat{y}=\frac{e^{-F}}{1+e^{-F}}\)，带入上面：

\[\frac{\partial L}{\partial F}=-(\frac{y}{\hat{y}}-\frac{1-y}{1-\hat{y}})· \hat{y}(1-\hat{y})=\hat{y}-y
\]

梯度有了，那负梯度自然也计算出来了

\[y-\hat{y}
\]

通过计算，负梯度=残差，所以，在上面演示的GBDT二分类任务中，就是沿着负梯度（残差）方向不断的寻找

早停法

顾名思义，就是发现模型性能下降的时候，立刻停止训练，并且保留性能最高的那组参数

import lightgbm as lgb
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, random_state=0)
X_train, X_val, y_train, y_val = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

train_data = lgb.Dataset(X_train, label=y_train)
val_data = lgb.Dataset(X_val, label=y_val, reference=train_data)

params = {
    'objective': 'binary',
    'metric': 'binary_logloss',
    'learning_rate': 0.1,
    'max_depth': 3,
    'num_leaves': 7,
    'verbose': -1
}

model = lgb.train(
    params,
    train_data,
    num_boost_round=1000,
    valid_sets=[val_data],
    callbacks=[
        lgb.early_stopping(stopping_rounds=5),
        lgb.log_evaluation(period=10)
    ]
)

y_pred = model.predict(X_val, num_iteration=model.best_iteration)
y_pred_binary = [1 if p > 0.5 else 0 for p in y_pred]
print(f"Validation Accuracy: {accuracy_score(y_val, y_pred_binary):.4f}")
print(f"Best iteration: {model.best_iteration}")

脚本，启动！

• objective：binary表示分类任务的损失函数
• metric：binary_logloss表示监控指标为对数损失函数，也可以换成binary_error表示误差率
• num_boost_round=1000：最大迭代次数
• stopping_rounds=5：连续5轮不提升则停止
• period=10：每10轮打印日志

小结

给一组系统性能数据，能不能发现潜在的风险，风险判定为，日志错误率为>100条

如果错误日志为80条，虽然没有告警，但是系统已经在风险边缘了

先给一组数据，通过系统性能指标进行分类，然后再对于各时段的性能数据进行分类，看系统是否处于崩溃边缘

联系我

• 联系我，做深入的交流
  
  

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至此，本文结束

在下才疏学浅，有撒汤漏水的，请各位不吝赐教...