x86平台SIMD编程入门(4)：整型指令

1、算术指令

算术类型	函数示例
加	_mm_add_epi32、_mm256_sub_epi16
减	_mm_sub_epi32、_mm256_sub_epi16
乘	_mm_mul_epi32、_mm_mullo_epi32
除	无
水平加/减	_mm_hadd_epi16、_mm256_hsub_epi32
饱和加/减	_mm_adds_epi8、_mm256_subs_epi16
最大/最小值	_mm_max_epu8、_mm256_min_epi32
绝对值	_mm_abs_epi16、_mm256_abs_epi32
平均值	_mm_avg_epu16、_mm256_avg_epu8

没有整数除法的SIMD指令。如果要将所有通道都除以一个编译时常数，可以使用一个小技巧：编写一个函数，将相同类型的标量除以该常数，然后使用Compiler Explorer编译成汇编指令，最后移植成相应SIMD指令。例如，要把uint16_t类型的整数除以11，则上述技巧的操作过程如下：

// STEP1: 写一个计算除法的普通函数
#include <cstdint>
uint16_t div11(uint16_t a)
{
    return a / 11;
}

// STEP2: 将上面的代码复制到Compiler Explorer中，生成对应的汇编代码如下
div11(unsigned short):
        push    rbp
        mov     rbp, rsp
        mov     eax, edi
        mov     WORD PTR [rbp-4], ax
        movzx   eax, WORD PTR [rbp-4]
        movzx   eax, ax
        imul    eax, eax, 47663
        shr     eax, 16
        shr     ax, 3
        pop     rbp
        ret

// STEP3: 参考上述汇编代码中的计算方式，编写对应的SIMD指令
__m128i div_by_11_epu16(__m128i x)
{
    x = _mm_mulhi_epu16(x, _mm_set1_epi16((short)47663));
    return _mm_srli_epi16(x, 3);
}

整数指令中有一类比较“奇怪”指令，是_mm_sad_epu8(SSE2)和_mm256_sad_epu8(AVX2)，它们的运算逻辑相当于以下代码：

array<uint64_t, 4> avx2_sad_epu8(array<uint8_t, 32> a, array<uint8_t, 32> b)
{
    array<uint64_t, 4> result;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        uint16_t totalAbsDiff = 0;
        for (int j = 0; j < 8; j++)
        {
            const uint8_t va = a[i * 8 + j];
            const uint8_t vb = b[i * 8 + j];
            const int absDiff = abs((int)va - (int)vb);
            totalAbsDiff += (uint16_t)absDiff;
        }
        result[i] = totalAbsDiff;
    }
    return result;
}

它们可能最初是为了视频编码器设计的，用于估算压缩误差。不过这些指令也可以用来做与视频编码无关的事，例如用它们来计算所有字节的总和就非常快速，只要把_mm_sad_epu8第二个参数设为全零向量，然后使用_mm_add_epi64累加结果即可。

2、比较指令

运算符	函数示例
等于	_mm_cmpeq_epi8、_mm256_cmpeq_epi64
大于	_mm_cmpgt_epi8、_mm256_cmpgt_epi64
小于	_mm_cmplt_epi8、_mm_cmplt_epi16、_mm_cmplt_epi32

整数比较指令只有全通道的版本。与浮点数比较指令类似，整数比较结果也会被设置成全0或者全1。全1的有符号整数等于-1，若要统计比较结果为真的数量，一个技巧是使用下面代码所示的整数减法。使用这个技巧时要注意累加器的整数溢出问题，解决这个问题的一种方法是嵌套循环，内循环保证累加器不会溢出，外循环把内循环的累加结果投射到更宽的整数类型上。

const __m128i cmp = _mm_cmpgt_epi32(val, threshold);
acc = _mm_sub_epi32(acc, cmp); // acc是保存计数的累加器

没有小于等于或大于等于的整数比较指令。如果要比较a <= b这样情况，可以使用min(a, b) == a这样的方法来实现。

没有无符号整数的比较指令。如果有需要，可以参考下面的方法手动实现：

__m128i cmpgt_epu16(__m128i a, __m128i b)
{
    const __m128i highBit = _mm_set1_epi16((short)0x8000);
    a = _mm_xor_si128(a, highBit);
    b = _mm_xor_si128(b, highBit);
    return _mm_cmpgt_epi16(a, b);
}

movemask指令只有8位整数的版本。如果想要在通用寄存器中获得32位整数的比较结果，一种变通的方法是先把__m128i重解释转换成__m128然后使用_mm_movemask_ps（对于64位结果则是先转换成__m128d然后使用_mm_movemask_pd）。

3、移位指令

3.1、寄存器移位

函数示例	说明
_mm_slli_si128	对__m128i寄存器整体进行左移
_mm_srli_si128	对__m128i寄存器整体进行右移
_mm256_slli_si256	对__m256i寄存器中的高低两个128位数据分别进行左移（如果要对256位数据整体移位，可以参考这个stackoverflow链接）
_mm256_srli_si256	对__m256i寄存器中的高低两个128位数据分别进行右移
_mm_alignr_pi8	将两个__m64输入向量首尾拼接后右移
_mm_alignr_epi8	将两个__m128i输入向量首尾拼接后右移
_mm256_alignr_epi8	将两个__m256i输入向量中的高低128位分别首尾拼接后右移

上表中的最小移位步长都是1字节。

3.2、通道移位

下表所列的函数是对每个通道都做等长的移位操作。例如_mm_srli_epi16(x, 4)会把通道中的0x8015转换为0x0801。

函数示例	说明
_mm_slli_epi16、_mm_slli_epi32、_mm_slli_epi64	对__m128i寄存器的每个通道都做等长的左移
_mm_srli_epi16、_mm_srli_epi32、_mm_srli_epi64	对__m128i寄存器的每个通道都做等长的右移
_mm256_slli_epi16、_mm256_slli_epi32、_mm256_slli_epi64	对__m256i寄存器的每个通道都做等长的左移
_mm256_srli_epi16、_mm256_srli_epi32、_mm256_srli_epi64	对__m256i寄存器的每个通道都做等长的右移

还有一类移位函数会保留符号位，它们是_mm_srai_epi16、_mm_srai_epi32、_mm256_srai_epi16、_mm256_srai_epi32。这类函数可能是为了弥补整数除法指令的缺失，例如_mm_srai_epi16(x, 4)会把通道中的0x8015转换为0xF801，它相当于为有符号的int16_t整数做了除法x / 16。

AVX2引入了一系列指令来为每个通道分别指定不同的移位长度，它们是_mm_sllv_epi32、_mm_sllv_epi64、_mm_srlv_epi32、_mm_srlv_epi64以及对应的_mm256前缀版本。

4、打包与解包指令

函数示例	说明
_mm_unpacklo_epi32	输入两个向量[a, b, c, d]和[e, f, g, h]，返回[a, e, b, f]。
_mm_unpackhi_epi32	输入两个向量[a, b, c, d]和[e, f, g, h]，返回[c, g, d, h]
_mm_packs_epi16	输入两个有符号整数向量，使用饱和运算将每个通道打包为位宽减半的类型
_mm_packus_epi16	输入两个无符号整数向量，使用饱和运算将每个通道打包为位宽减半的类型

unpacklo/unpackhi指令的一种用法是：如果第二个输入向量为全0，就可以把无符号整数转换到更宽的类型，例如8位无符号整数变为16位无符号整数。不过，也有指令可以直接实现无符号整数向更宽类型的转换，例如_mm_cvtepu16_epi32、_mm256_cvtepu8_epi32等。

5、洗牌指令

函数示例	说明	示意图
_mm_shuffle_epi32	右图中，控制常数是0x0D（二进制 00 00 11 01）。输出向量的4个通道分别来自输入向量的0b01、0b11、0b00、0b00号通道。
_mm_shufflelo_epi16	对低4个通道进行洗牌，高4个通道直接复制。右图中的控制常数是0x0D。
_mm_shufflehi_epi16	对高4个通道进行洗牌，低4个通道直接复制。右图中的控制常数是0x0D。
_mm_insert_epi16	插入一个整数。与浮点数插入指令不同的是，插入的整数来自通用寄存器。
_mm_blend_epi16	混合两个寄存器的通道。右图中的控制常数是0xB8（二进制 10111000）。
_mm_broadcastb_epi8 _mm_broadcastw_epi16 _mm_broadcastd_epi32 _mm_broadcastq_epi64	把最低的通道广播到其它通道，右图是_mm_broadcastd_epi32。
_mm_blendv_epi8	与blend指令不同的是，混合位掩码不直接编码到指令中，而是使用另一个寄存器。
_mm256_permutevar8x32_epi32	接收一个包含源数据的整数寄存器和一个包含源索引的整数寄存器，根据索引值选择通道。
_mm_shuffle_epi8	与其它类型的shuffle指令不同，这是唯一一条运行时按变量洗牌的指令。