Longest Palindromic Substring-----LeetCode进阶路⑤

• 题目描述

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

给定一个字符串s，找出s中最长的回文子字符串。可假设s的最大长度是1000。

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

• 思路分析

对于回文串，大家一定都不陌生啦，即正读，反读都一样的字符串。

求解最长回文子串问题，必须是马大神的Manacher's Algorithm，时间复杂度O（n）,线性搞定，完虐中心扩展和动态规划这些思路

Manacher's Algorithm思路如下：

1. 对给定字符串进行预处理：
   ①字符两两之间和字符串头尾都插入任一特殊字符，确保处理后的字符串长度一定为奇数，不必再分情况列出奇偶两种情况。eg:abba (4)—>$a$b$b$a$(9)         cde(3)—>$c$d$e$(7)
   ②在处理后的字符串前后各加一个相异的特殊字符，防止字符越界问题
2. 开一个数组c来存储以B中的第n个元素为中心的最大回文子串，即B[n]为中心的最大回文子串（为了方便起见，原始字符串称A，处理后的字符串称B，新数组称为c）
   eg:B $ a $ b $ b $ a $
        c  0 1 0 1 4 1 0 1 0
   从eg中，我们可以发现c[n] 即以A[n]为中心的最长回文子串长度
   所以找到回文子串的最大长度等价于：找到最大的c[n]
3. 增加两个帮手，pos来表示最大回文子串的中心，max（=pos+c[pos]）表示最大回文子串的半径。
4. 下面进入大餐，充分利用回文串 内回文 的对称性，这里我怕说不好，贴一下大神的助攻下
   https://blog.crimx.com/2017/07/06/manachers-algorithm/
   https://articles.leetcode.com/longest-palindromic-substring-part-ii/

• 源码附录

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()<=1){
            return s;
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append("#");

        for(int i=0;i<s.length();i++){
            sb.append("$");
            sb.append(s.charAt(i));
        }
        sb.append("$*");

        int pos = 0;
        int r = 0;
        int mi = 0;
        int ms = 0;
        int[] t = new int[sb.length()];

        for(int i=1;i<sb.length();i++){
            int mirrorCur = 2*pos-i;
            t[i] = (i>r) ? 1:(Math.min(t[mirrorCur],r-i));
            while((i+t[i])<sb.length() && (sb.charAt(i+t[i]) == sb.charAt(i-t[i]))){
                t[i] ++;
            }

            if(i+t[i] > r){
                r = t[i] + i;
                pos = i;
            }
            if(t[i]>ms){
                ms = t[i];
                mi = i;
            }
        }
        return s.substring((mi-ms)/2,(mi+ms)/2-1);
    }
}

自行理解，实在不理解的话，参照下文详解版

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()<=1){
            return s;
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();//进行预处理
        sb.append("#");

        for(int i=0;i<s.length();i++){
            sb.append("$");
            sb.append(s.charAt(i));
        }
        sb.append("$*");

        int pos = 0;//当前情况下能够到达的最远的回文子串中心
        int r = 0;//当前情况下能到达的最远回文子串半径
        int mi = 0;//记录最长的回文子串中心
        int ms = 0;//记录最长的回文子串半径
        int[] t = new int[sb.length()];

        for(int i=1;i<sb.length();i++){
            int mirrorCur = 2*pos-i;//记录当前下标和pos的对称点
            /*
             if(i<r){//当前下标小于当前能够到达的最远回文子串的半径时，用下标的t值
                 t[i] = Math.min(t[mirrorCur],r-i)
               }
              else{//负责置1等待
                t[i] = 1;
              }
             */
            t[i] = (i>r) ? 1:(Math.min(t[mirrorCur],r-i));

            //检查并更新以当前下标为中心的回文子串到达的最远长度
            while((i+t[i])<sb.length() && (sb.charAt(i+t[i]) == sb.charAt(i-t[i]))){
                t[i] ++;
            }            

            if(i+t[i] > r){ //检查并更新当前能够到达的最远的回文子串的信息
                r = t[i] + i;
                pos = i;
            }

            if(t[i]>ms){ //更新当前已知的最长的回文串子信息
                ms = t[i];
                mi = i;
            }
        }
        return s.substring((mi-ms)/2,(mi+ms)/2-1);//去掉辅助符号 进行输出
    }
}