刃边法计算MTF（ESF、LSF、PSF）

MTF 调制传递函数

评价一个成像系统目前主流的办法主要有三种TV line检测，MTF检测，和SFR检测。

MTF是Modulation Transfer Function的英文简称，中文为调制传递函数。

是指调制度随空间频率变化的函数称为调制度传递函数。最开始是为了说明镜头的能力。

在各个摄像头镜头中经常采用MTF描述镜头的MTF曲线，表明镜头的能力。这些曲线是通过理想的测试环境下尽量减少其它系统对镜头的解析力的衰减的情况下测试得出的。

MTF是描述不同空间频率下的调制函数。

那么什么是空间频率呢？通常，描述频率的单位是赫兹(Hz)，比如50Hz、100MHz之类的。

但空间频率的表述习惯用“每毫米线对”。（LP/mm），就是每毫米的宽度内有多少线对。每两条线条之间的距离，以及线条本身的宽度之比是个定值，

目前我国分辨率的标板规定，这个定为公因子是20√10≈1.122等比级数。一般MTF的计算离不开线对。

实际拍摄得到的图像，就如下图一样频率越高（越细）的线对就越模糊。但是越好的成像系统得到的线对就越清晰。

MTF是通过找线对中最大亮度点和最小亮度点的对比度来计算的。计算公式为

　　MTF=(最大亮度-最小亮度)/(最大亮度+最小亮度)。

　　调制度介于0和1之间。调制度越大，意味着反差越大，越好。

　　所以MTF的计算不会出现大于1的情况。像下面的图表示的这样，当我们测试了很多不同频率下的MTF值。通过将这些值和空间频率进行一一的对照。

　　通过这条曲线我们就能知道现在的成像系统在什么样的空间频率下的对比度如何。也就知道了在什么频率的纹理下的解析能力。

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SFR 空间频率响应

光学性能测试中，SFR（Spatial Frequency Response）是空间频率响应。MTF常用于光学系统，而SFR指成像系统，成像系统包含一个光学系统。 　　

SFR是测模组对不同空间频率的响应情况，类似于MTF算法，但测试结果同时受镜头和感光器件以及处理程序的影响，因此称这种算法叫空间频率响应SFR。 　　

主要是用于测量随着空间频率的线条增加对单一影像所造成的影响。简言之SFR就是MTF的精简版。

因为测量MTF需取得昂贵的正弦样版，并且需换算大量的数据。因此，PIMA开发了这款较低成本的SFR作为替代品。

基本上SFR只需一个双色调的黑白斜线即可换算出约略相等于MTF的值的解像力评鉴图。

SFR是怎么测试和计算的呢。首先SFR不需要拍摄不同的空间频率下的线对。

它只需要一个黑白的斜边（刃边）即可换算出约略相等于所有空间频率。

刃边法：

在SFR计算中最主要的几步：求导+傅里叶

（1）SFR是通过这条斜边的图进行超采样的到一条更加细腻的黑白变换的直线（ESF）。

（2）然后通过这条直线求导得到直线的变化率（LSF）。

（3）然后对将这个变化率进行FFT(DFT)变换就能得到各个频率下的MTF的值。

PSF、LSF、ESF

点扩展函数PSF(Point Spread Function)、线扩展函数LSF(LineSpread Function)和边缘扩展函数ESF(Edge Spread Function)

（1）点扩展函数PSF是点光源成像后的亮度分布函数，如下图所示，用PSF(X,Y)表示。

点扩展函数是中心圆对称的，通常以沿x轴的亮度分布PSF(X,Y)作为成像系统的点扩展函数。

（2）ESF其实是一条由白变黑（黑变白）的线。

之所以SFR的测试图是一张斜边，是希望通过斜边中的多条线进行超采样，得到一条灰度变换更加平滑的线。

这样减少在后面进行频域转换之后值上的误差。 ESF放大后如下图。

LSF就是一条线上（ESF） 的变化的过程。

对于任意一条线由黑变白的过程是 由不同频率的黑白线对 组成。因此可以反过来通过分析一条线得到这些频率下的（FFT）。

当获取点光源像的亮度分布函数PSF(X,Y)后，对其进行二维傅里叶变换即可得MTF (u，v)。

因此，从理论上讲，从PSF也是获取MTF的一个方法。

但是，在实际的应用中，由于地面点光源强度很弱，此方法一般较少采用。

相对于PSF来说，LSF的能量得到了一定程度的加强。因此用LSF更好。

【参考文献】

解析力评测MTF和SFR  http://www.52rd.com/S_TXT/2016_3/TXT81761.htm

MTF的倾斜边缘计算方法 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/yangpan011/article/details/52947451

【举例】

《电子射野影像系统(EPIDs)图像质量控制方法的探索》论文中