洛谷P2015 二叉苹果树（树状dp）

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ /
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例：

21

对于树状dp，就是在树上面做动态规划。关键点是树的层次性，而层次性又是有递归的建树而实现的。要注意这题是有根树，根节点给定是1，而且必须保留！
题解写到注释里面了
代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define M 5000
 int next[M],pre[M],last[M],apple[M],dp[M][M],n,m,tot=;
 /*
 dp[i][j]表示节点i保留j个枝条的所剩苹果最大值
 apple[i]表示第i条边上的苹果数
 next,pre,last是用来建边的数组
 tot来统计边的序号
 */
 void cnct (int u,int v,int w)
 {
     tot++;
     next[tot]=v;
     pre[tot]=last[u];
     last[u]=tot;
     apple[tot]=w;
 }
 int dfs (int u,int father)
 {
     int ans=;//ans表示u节点的子节点数目
     for (int i=last[u];i!=;i=pre[i])
     {
         int v=next[i],value=apple[i];
         if(v == father)continue;//如果下一个相邻节点就是父节点，则证明到底层了，开始递归父节点的兄弟节点
         ans+=dfs(v,u)+;//递归到最上层的根节点1
         for(int j=min(ans,m);j>=;--j)//因为有限制枝条的数目，取个min
         {
             for(int k=min(j,ans);k>=;--k)
             dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-]+value);
 /*
 对于u节点下的子节点j，对j保留多少枝条最优进行dp
 在这里好好说明下，因为建树是我们是按照递归建的树。
 进行比较时，dp[u][j]都是前面选择除i外的子节点得到的最优解结果
 所以dp的时候不可能重复或者漏掉某节点
 */
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     //freopen("de.txt","r",stdin);
     memset(last,,sizeof last);
     memset(next,,sizeof next);
     memset(pre,,sizeof pre);
     memset(dp,,sizeof dp);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         int x,y,value;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&value);
         cnct(x,y,value);
         cnct(y,x,value);
     }
     dfs(,);
     printf("%d\n",dp[][m]);
     return ;
 }