【NOIP2013模拟联考5】军训

题目

HYSBZ 开学了！今年HYSBZ 有n 个男生来上学，学号为1…n，每个学生都必须参加军训。在这种比较堕落的学校里，每个男生都会有Gi 个女朋友，而且每个人都会有一个欠扁值Hi。学校为了保证军训时教官不会因为学生们都是人生赢家或者是太欠扁而发生打架事故，所以要把学生们分班，并做出了如下要求：

1.分班必须按照学号顺序来，即不能在一个班上出现学号不连续的情况。

2.每个学生必须要被分到某个班上。

3.每个班的欠扁值定义为该班中欠扁值最高的那名同学的欠扁值。所有班的欠扁值之和不得超过Limit。

4.每个班的女友指数定义为该班中所有同学的女友数量之和。在满足条件1、2、3 的情况下，分班应使得女友指数最高的那个班的女友指数最小。

请你帮HYSBZ 的教务处完成分班工作，并输出女友指数最高的班级的女友指数。

输入数据保证题目有解。

分析

要求最小的最大值，

很容易让我们想到想到二分。

那么二分ans，

定义\(f_{i}\)表示，前\(i\)个人都分好班了，最小的欠扁值H为多少。

显然，如果\(f_{n}<=limit\)，那么二分出来的ans是满足分班条件的。

那么怎么转移呢？，\(f_{i}=min(f_{j}+max(H_{j+1},H_{j+1},H_{j+3}......H_{i}))\)

但这样是\(O(N^{2})\)的，会超时，

那么我们就要像如何优化dp。

用个线段树来记录这个区间的

最大的h值mxh
最小的h值mnh
最小的f值mnf
还有答案mn，显然mn=mnf+mxh（方便而已）

接着随便搞搞就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
using namespace std;
int f[25000],sum[27000],g[27000],h[27000],limit,n,m,ans;
int mxh[100000],mnh[100000],mnf[100000],mn[100000],lazy[100000];
int spread(int x,int y)
{
	if(!lazy[x])
		return 0;
	lazy[y]=max(lazy[y],lazy[x]);
	mxh[y]=max(lazy[x],mxh[y]);
	mnh[y]=mxh[y];
	mn[y]=mnf[y]+mxh[y];
}
int deeply(int v,int l,int r,int z)
{
	if(mxh[v]<z)
	{
		mxh[v]=mnh[v]=z;
		mn[v]=mnf[v]+z;
		lazy[v]=z;
		return 0;
	}
	if(l==r)
		return 0;
	spread(v,v*2);
	spread(v,v*2+1);
	lazy[v]=0;
	int mid=(l+r)/2;
	if(mnh[v*2]<z)
		deeply(v*2,l,mid,z);
	if(mnh[v*2+1]<z)
		deeply(v*2+1,mid+1,r,z);
	mn[v]=min(mn[v*2],mn[v*2+1]);
	mnf[v]=min(mnf[v*2],mnf[v*2+1]);
	mnh[v]=min(mnh[v*2],mnh[v*2+1]);
	mxh[v]=max(mxh[v*2],mxh[v*2+1]);
}
int change(int v,int l,int r,int x,int y,int z)
{
	if(l==x && y==r)
	{
		deeply(v,l,r,z);
		return 0;
	}
	spread(v,v*2);
	spread(v,v*2+1);
	lazy[v]=0;
	int mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid)
		change(v*2,l,mid,x,y,z);
			else
				if(x>mid)
					change(v*2+1,mid+1,r,x,y,z);
						else
							change(v*2,l,mid,x,mid,z),change(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y,z);
	mn[v]=min(mn[v*2],mn[v*2+1]);
	mnf[v]=min(mnf[v*2],mnf[v*2+1]);
	mnh[v]=min(mnh[v*2],mnh[v*2+1]);
	mxh[v]=max(mxh[v*2],mxh[v*2+1]);
}
int put(int v,int l,int r,int x,int z)
{
	if(l==r)
	{
		mxh[v]=mnh[v]=h[l];
		mnf[v]=z;
		mn[v]=mnf[v]+mxh[v];
		return 0;
	}
	spread(v,v*2);
	spread(v,v*2+1);
	lazy[v]=0;
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
		put(v*2,l,mid,x,z);
			else
				put(v*2+1,mid+1,r,x,z);
	mn[v]=min(mn[v*2],mn[v*2+1]);
	mnf[v]=min(mnf[v*2],mnf[v*2+1]);
	mnh[v]=min(mnh[v*2],mnh[v*2+1]);
	mxh[v]=max(mxh[v*2],mxh[v*2+1]);
}
int find(int v,int l,int r,int x,int y,int p)
{
	if(l==x && y==r)
	{
		f[p]=min(f[p],mn[v]);
		return 0;
	}
	spread(v,v*2);
	spread(v,v*2+1);
	lazy[v]=0;
	int mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid)
		find(v*2,l,mid,x,y,p);
			else
				if(x>mid)
					find(v*2+1,mid+1,r,x,y,p);
						else
							find(v*2,l,mid,x,mid,p),find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y,p);
}
bool ok(int gg)
{
	memset(mxh,0,sizeof(mxh));
	memset(mnh,0,sizeof(mnh));
	memset(mnf,0,sizeof(mnf));
	memset(mn,0,sizeof(mn));
	memset(lazy,0,sizeof(lazy));
	f[0]=0;
	int j=1,ans;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(sum[i]-sum[j-1]>gg)
			j++;
		put(1,1,n,i,f[i-1]);
		change(1,1,n,j,i,h[i]);
		f[i]=maxlongint;
		find(1,1,n,j,i,i);
	}
	if(f[n]<=limit)
		return true;
			return false;
}
int rf()
{
	int l=1,r=sum[n];
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(ok(mid))
			r=mid;
				else
					l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&limit);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&h[i],&g[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+g[i];
	}
	rf();
}