[CF735E/736C]Ostap and Tree

题目大意：
　　一个$n(n\le100)$个点的树，将一些点染成黑点，求满足每个点到最近黑点的距离$\le k(k\le\min(20,n-1))$的方案数。

思路：
　　树形DP。
　　用$f[i][j]$表示$i$的子树中离$i$最近黑点的距离为$j$，且距离超过$j$的点都被满足的方案数。转移时新建一个临时数组$tmp$保存转移后的$f[x]$。设$y$是$x$的子结点，枚举$f[x][i]$和$f[y][j]$，转移如下：
　　　　1.若$i+j\le2k$，则此时$\min(i,j+1)\le k$，对于长度为$i+j+1$的链上的所有点都可以找到一边距离$\le k$，因此状态合并以后是合法状态，转移$tmp[\min(i,j+1)]+=f[x][i]\times f[y][j]$；
　　　　2.若$i+j>2k$，则此时$\max(i,j+1)>k$，链上肯定会存在一些点两边都够不到，转移$tmp[\max(i,j+1)]+=f[x][i]\times f[y][j]$。
　　初始状态$f[x][0]=1$，表示不考虑子树内的情况，选择自己的方案数为$1$；$f[x][k+1]=1$，表示自己本身不满足，但子结点都被满足的情况，主要是方便转移。
　　答案为$\sum_{i<=k}f[root][i]$。
　　时间复杂度$O(nk^2)$。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 #include<forward_list>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=,K=,mod=1e9+;
 int k,f[N][K],tmp[K];
 std::forward_list<int> e[N];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
     e[u].push_front(v);
     e[v].push_front(u);
 }
 void dfs(const int &x,const int &par) {
     f[x][]=f[x][k+]=;
     for(int &y:e[x]) {
         if(y==par) continue;
         dfs(y,x);
         std::fill(&tmp[],&tmp[k*]+,);
         for(register int i=;i<=k*;i++) {
             for(register int j=;j<=k*;j++) {
                 (tmp[i+j<=k*?std::min(i,j+):std::max(i,j+)]+=(int64)f[x][i]*f[y][j]%mod)%=mod;
             }
         }
         std::copy(&tmp[],&tmp[k*]+,f[x]);
     }
 }
 int main() {
     const int n=getint();k=getint();
     for(register int i=;i<n;i++) {
         add_edge(getint(),getint());
     }
     dfs(,);
     int ans=;
     for(register int i=;i<=k;i++) {
         (ans+=f[][i])%=mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }