51nod 1189 算术基本定理/组合数学

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1189 阶乘分数

题目来源： Spoj

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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1/N! = 1/X + 1/Y（0<x<=y），给出N，求满足条件的整数解的数量。例如：N = 2，1/2 = 1/3 + 1/6，1/2 = 1/4 + 1/4。由于数量可能很大，输出Mod 10^9 + 7。

 

Input

输入一个数N（1 <= N <= 1000000)。

Output

输出解的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

2

Output示例

2

用到了算术基本定理的性质求解N!所有素因子的个数，和乘法原理计算所有组合。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 LL mod=1e9+;
 int num[];
 bool is[];
 void init()
 {
     is[]=is[]=;
     int m=sqrt(+0.5);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         if(!is[i]){
             for(int j=i*i;j<=;j+=i)
                 is[j]=;
         }
     }
 }
 int f(int N,int K)
 {
     int s=;
     while(N){
         s+=N/K;
         N/=K;
     }
     return s;
 }
 int main()
 {
     int N,M,i,j,k,p=;
     init();
     cin>>N;
     M=N;
     for(i=;i<=M;++i)
     {
         if(!is[i])
             num[p++]=f(M,i);
     }
     LL res=;
     for(i=;i<p;++i)
     {
         res=res*(*num[i]+)%mod;
     }
     res=(res+)*%mod;
     cout<<res<<endl;
     return ;
 }

 /*

 公式化简为 : (X-N!)*(Y-N!)=(N!)2        假设N!=P1a1*P2a2*......*Pnan
 那么ans=π(2*ai+1)| 1<=i<=n ,但是要求X<=Y,所以除以二之后向上取整就好了。

 */