椭圆曲线ECC基本概念

椭圆曲线的曲线方程是以下形式的三次方程：

y2+axy+by=x3+cx2+dx+e

a,b,c,d,e是满足某些简单条件的实数。定义中包含一个称为无穷点的元素，记为O

如果其上的3个点位于同一直线上，那么它们的和为O

O为加法单位元，即对ECC上任一点P，有P+O=P

设P₁=(x, y)是ECC上一点，加法逆元定义为P₂=-P₁=(x, y)

P₁，P₂连线延长到无穷远，得到ECC上另一点O，即P₁，P₂，O三点共线，所以P₁+P₂+O，P₁+P₂=O，P₁=-P₂

O+O=O，O=-O

Q，R是ECC上x坐标不同的两个点，Q+R定义为：画一条通过Q，R的直线与ECC交于P₁（交点是唯一的，除非做的Q，R点的切线，此时分别取P₁=Q或P₁=R）。由Q+R+P₁=O，得Q+R=-P₁

点Q的倍数定义如下：在Q点做ECC的一条切线，设切线与ECC交于S，定义2Q=Q+Q=-S。类似可定义3Q=Q+Q+Q…

椭圆曲线密码体制的优点

1. 安全性高

2. 密钥量小

3. 灵活性好

待续。。。。。