P2765 魔术球问题（网络流24题）

题目描述

«问题描述：

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

«编程任务：

对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。

输入输出格式

输入格式：

第1 行有1个正整数n，表示柱子数。

输出格式：

程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4

输出样例#1： 复制

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

这题其实和上一题差不多，不过这个是反正过来的。
这题需要转化一下
求对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。
一开始无从下手，但是它给了一个条件
在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
将他转化为二分图，
求最大匹配数，
点数=两点最大匹配数+最小路径覆盖数，
它给的n就是最小路径覆盖数，网络流跑最大匹配数
然后点数就出来了
这里采取的是枚举的方法
求点数，

然后就是上代码

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <map>
 using namespace std;
 const int maxn = 2e5 + ;
 const int INF = 1e9 + ;
 typedef long long LL;
 int st = , ed = ;
 struct node {
     int from, to, cap, flow;
 };
 struct Dinic {
     int n, m, s, t;
     vector<node>nodes;
     vector<int>g[maxn];
     int vis[maxn], d[maxn], cur[maxn];
     void clearall(int n) {
         for (int i =  ; i < n ; i++) g[i].clear();
         nodes.clear();
     }
     void clearflow() {
         int len = nodes.size();
         for (int i =  ; i < len ; i++) nodes[i].flow = ;
     }
     void add(int from, int to, int cap) {
         nodes.push_back((node) {
             from, to, cap,
         });
         nodes.push_back((node) {
             to, from, ,
         });
         m = nodes.size();
         g[from].push_back(m - );
         g[to].push_back(m - );
     }
     bool bfs() {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         queue<int>q;
         q.push(s) ;
         d[s] = ;
         vis[s] = ;
         while(!q.empty()) {
             int x = q.front();
             q.pop();
             int len = g[x].size();
             for (int i =  ; i < len ; i++) {
                 node & e = nodes[g[x][i]];
                 if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow ) {
                     vis[e.to] = ;
                     d[e.to] = d[x] + ;
                     q.push(e.to);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }
     int dfs(int x, int a) {
         if (x == t || a ==   ) return a;
         int flow = , f, len = g[x].size();
         for (int & i = cur[x] ; i < len ; i++) {
             node & e = nodes[g[x][i]];
             if (d[x] +  == d[e.to] && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) >  ) {
                 e.flow += f;
                 nodes[g[x][i] ^ ].flow -= f;
                 flow += f;
                 a -= f;
                 if (a == ) break;
             }
         }
         return flow;
     }
     int maxflow(int a, int b) {
         s = a;
         t = b;
         int flow = ;
         while(bfs()) {
             memset(cur, , sizeof(cur));
             flow += dfs(s, INF) ;
         }
         return flow;
     }
     void print(int  u) {
         vis[u] = ;
         for (int i =  ; i < (int)g[u].size() ; i++ ) {
             node & e = nodes[g[u][i]];
             if (!vis[e.to] && e.flow ==  && e.from != st && e.to != ed) {
                 printf(" %d", e.to - ed / );
                 print(e.to - ed / );
             }
         }
     }
 } f;
 int main() {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     int flow = , num = ;
     while(num - flow <= n ) {
         num += ;
         f.add(st, num, );
         f.add(num + ed / , ed, );
         for (int i =  ; i < num ; i++) {
             if ((int)sqrt(i + num) == sqrt(i + num)) f.add(i, num + ed / , );
         }
         flow += f.maxflow(st, ed);
     }
     num -= ;
     f.clearall(ed);
     f.clearflow();
     memset(f.vis, , sizeof(f.vis));
     for (int i =  ; i <= num ; i++) {
         f.add(, i, );
         f.add(i + ed / , ed, );
         for (int j =  ; j < i ; j++) {
             if ((int)sqrt(i + j) == sqrt(i + j)) f.add(j, i + ed / , );
         }
     }
     f.maxflow(st, ed);
     printf("%d\n", num);
     memset(f.vis, , sizeof(f.vis)) ;
     for (int i =  ; i <= num ; i++) {
         if (!f.vis[i]) {
             printf("%d", i);
             f.print(i);
             printf("\n");
         }
     }
     return ;
 }