[POI2009]KON-Ticket Inspector(二维前缀和+DP）

题意

有n个车站，现在有一辆火车从1到n驶过，给出aij代表从i站上车j站下车的人的个数。列车行驶过程中你有K次检票机会，所有当前在车上的人会被检票，问最多能检多少个不同的人的票

（n<=600,k<=50)

题解

一开始没啥思路，然后瞄了一眼题解。看到了前缀和然后就想前缀和的意义。

结果又没什么收获。绝望之际想到我瞄的那一眼，看到矩阵是倒着的，然后就有了思路。

DP也就轻而易举地想出来了。

我们建立以左上为原点的前缀和。

然后sum[i][i+1]表示的就是经过i号站点的人数。

然后dp[i][j]代表前i个车站以第i个车站为第j个选择的车站的最优解。

方程:

dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[x][j-1]+sum[i][i+1]-sum[x][i+1]）(0<=x<i)

然后记录dp[i][j]从哪里转移就可以得到答案了。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,k,a[N][N],sum[N][N],dp[N][],ans,num,ans1,ans2[],from[N][];
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     num=k;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=n-i;j++){
             scanf("%d",&a[i][j+i]);
         }
     }
 //    for(int i=1;i<=n;i++){
 //        for(int j=1;j<=n;j++){
 //            cout<<a[i][j]<<" ";
 //        }
 //        cout<<endl;
 //    }
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=n;j>=;j--){
             sum[i][j]=sum[i-][j]+sum[i][j+]-sum[i-][j+]+a[i][j];
         }
     }
 //    for(int i=1;i<=n;i++){
 //        for(int j=1;j<=n;j++){
 //            cout<<sum[i][j]<<" ";
 //        }
 //        cout<<endl;
 //    }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=k;j++){
             dp[i][j]=-;
         }
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=min(i,k);j++)
             for(int x=;x<i;x++){
                 if(dp[i][j]<dp[x][j-]+sum[i][i+]-sum[x][i+]){
                     dp[i][j]=dp[x][j-]+sum[i][i+]-sum[x][i+];
                     from[i][j]=x;
                 }
             }
     for(int i=k;i<=n-;i++){
         if(ans<dp[i][k]){
             ans1=i;
             ans=dp[i][k];
         }
     }
 //    cout<<ans<<endl;
     while(ans1){
         ans2[num]=ans1;
         ans1=from[ans1][num];
         num--;
     }
     for(int i=;i<=k;i++){
         printf("%d ",ans2[i]);
     }
     return ;
 }