HDU 2563 统计问题(递推)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=2563

将向上移的步数设为a[n]，将向左右移的步数设为b[n]，有a[n]=a[n-1]+b[n-1]，由于之前一步是向哪个方向，上移仅仅有向上一个方向；b[n]=a[n-1]*2+b[n-1]，由于之前一步若向上移，则接下来就有左右两个方向都能够移动，若之前向左或右，则这一步仅仅能依照原来的方向移(原来的路已经坍陷)。

得到走n步的方案有f[n]=a[n]+b[n]，又由a[n]和b[n]的递推公式得到f[n]=f[n-1]*2+a[n-1],又b[n]=a[n]+a[n-1],终于推得f[n]=2*f[n-1]+f[n-2]。那么代码就非常easy了~

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int f[25];
int main()
{
    int c,n;
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        f[1]=3;
        f[2]=7;
        for(int i=3; i<=20; i++)
            f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}