AT1145 ホリドッグ

洛谷的题解区里竟然没有O(1)做法详解……

题面就是要判断\(1+2+\dots+n\)是不是素数

很容易让人想到上面的式子事实上等于\(n(n+1)/2\)

根据质数的定义，质数只能被1和自身整除

于是我们看\(n(n+1)/2\)这个式子

把它拆开，变成\(\frac{n}{2}\times (n + 1)\)、\(\frac{n + 1}{2}\times n\)

都变成了乘积的形式对吧

如果和是质数的话，这两个式子中的某一个因子必然是1

于是我们解方程，得到\(n=1\)或\(n=2\)

然而\(n=1\)的时候和为1，不是素数

\(n=2\)的时候和是质数

综上所述，只有\(n=2\)的时候和是质数

代码略