【基础算法】排序-复杂排序之二（找出第K大的数）

切割的思想是高速排序最精髓的地方。每一次切割出来的元素K一个排在第K位，所以利用这样的思想我们至少知道3点

1. 被切割出来的元素K最后一定排在第K位。

2. 在K左边的元素一定比K小或者相等。

3. 在K右边的元素一定比K大或者相等。

所以我们能够通过这些性质定位到随意一个元素。

比方我们partition完一个数组后，得到A={5,3,4,2,6,8,10,12,11,9}

A[K]=8，所以我们知道排好序后的A[5]=8, A[4]一定在8左边，A[6]一定在8右边

所以，我们一定知道8这个数是数组里第5+1小的数。第10-5大的数

所以我们得出 假设切割出来的数A[K]=X, 那么X一定是数组里的第K+1位，也就是第K+1小的数

假设数组的长度为N，那么X就是数组里第N-K大的数

以下是切割的代码

	public static int partition(int[] array, int left, int right) {
		int i = left;
		int j = right + 1;

		while (true) {

			while (more(array[left], array[++i]))
				if (i == right)
					break;
			while (more(array[--j], array[left]))
				if (j == left)
					break;

			if (i >= j)
				break;
			exchange(array, i, j);
		}
		exchange(array, left, j);
		return j;
	}

接下来就是怎样在切割后定位其它的元素了？

假设我们定位了A[K]=X，发现目标元素O比X大，那么就在右边找，left=K+1,假设比X小，那么就在左边找。right=K-1，否则定位成功

	public static int select(int[] array, int k) {
		int left = 0;
		int right = array.length - 1;
		while (left < right) {
			int j = partition(array, left, right);
			if (j < k)
				left = j + 1;
			else if (j > k)
				right = j - 1;
			else
				return array[k];
		}
		return array[k];
	}

以下给出完整代码，仅供大家參考

	// compare
	public static boolean more(int v, int w) {
		return v > w;
	}

	// exchange
	public static void exchange(int[] array, int i, int j) {
		int temp = array[i];
		array[i] = array[j];
		array[j] = temp;
	}

	public static int partition(int[] array, int left, int right) {
		int i = left;
		int j = right + 1;

		while (true) {

			while (more(array[left], array[++i]))
				if (i == right)
					break;
			while (more(array[--j], array[left]))
				if (j == left)
					break;

			if (i >= j)
				break;
			exchange(array, i, j);
		}
		exchange(array, left, j);
		return j;
	}

	public static int select(int[] array, int k) {
		int left = 0;
		int right = array.length - 1;
		while (left < right) {
			int j = partition(array, left, right);
			if (j < k)
				left = j + 1;
			else if (j > k)
				right = j - 1;
			else
				return array[k];
		}
		return array[k];
	}