C语言-回溯例3

排列问题

1、实现排列A(n,m)
对指定的正整数m,n(约定1<m<=n),具体实现排列A(n,m)。
2、 回溯算法设计
设置一维数组a，a(i)（i=1,2,…,m）在1—n中取值。首先从a(1)=1开始,逐步给a(i)(1≤i≤m)赋值,每一个a(i)赋值从1开始递增至n。
为判断数字是否重复,设置中间变量g：先赋值g=1；若出现某两数字相同(即a(i)=a(j)),则赋值g=0(重复标记)。
若i=m与g=1同时满足,则为一组解,用s统计解的个数后,格式打印输出这组解。
若i<m 且g=1,表明不到m个数字,下一个a(i)从1开始赋值，继续。
若a(i)=n ,则返回前一个数组元素a(i-1)增1赋值。直到a(1)=9时,已无法返回,意味着已全部试毕,求解结束。

3、算法描述
输入正整数n,m,(n≥m);
i=1;a[i]=1;
while (1)
{ g=1;for(j=1;j<i;j++)
  if(a[j]==a[i] ) g=0;    /* 检测,不满足返回 */
  if(g && i==m)
     printf(a[1-m]);       /* 输出一个解 */
  if(i<n && g) {i++;a[i]=1;continue;}
  while(a[i]==n && i>1) i--;   /* 回溯 */
  if(a[i]==n && i==1) break;  /* 退出循环，结束 */
  else a[i]=a[i]+1;
}

4、代码实现

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 int main()
 {
     int a[];
     int num;
     int flag;
     int i,j,k;
     int m,n;
     printf("输入n(A(n,m)):");
     scanf("%d",&n);
     printf("输入m(A(n,m)):");
     scanf("%d",&m);
     i=;
     a[i]=;
     num=;
     while()
     {
         flag=;
         for(k=i-;k>=;k--)
         {
             if(a[i]==a[k])
             {
                 flag=;
             }
         }
         if(flag&&i==m)
         {
             num++;
             for(j=;j<=m;j++)
             {
                 printf("%d",a[j]);
             }
             printf(" ");
             if(num%==)
             {
                 printf("\n");
             }
         }
         if(flag&&i<n)
         {
             i++;
             a[i]=;
             continue;
         }
         while(a[i]==n&&i>)i--;
         if(a[i]==n&&i==)
         {
             break;
         }
         else
         {
             a[i]++;
         }
     }
     printf("\n排列数A(%d,%d)=%d",n,m,num);
     return ;
 }

运行结果：

5、扩展

（1）把以上程序中的输出语句printf("%d",a[j])改为printf("%c",a[j]+64);排列(或组合)输出由前n个正整数改变为前n个大写英文字母输出。

运行结果：

（2）把以上程序中的输出语句printf("%d",a[j])改为printf("%c",n+65-a[j]);排列(或组合)输出由前n个正整数改变为前n个大写英文字母逆序输出。

运行结果：