2013年第四届蓝桥杯国赛试题（JavaA组）

1.结果填空 (满分12分)
2.结果填空 (满分15分)
3.结果填空 (满分10分)
4.程序设计（满分16分）
5.程序设计（满分20分）
6.程序设计（满分27分）

1.标题：填算式

请看下面的算式：

(ABCD - EFGH) * XY = 900

每个字母代表一个0~9的数字，不同字母代表不同数字，首位不能为0。

比如，(5012 - 4987) * 36 就是一个解。

请找到另一个解，并提交该解中 ABCD 所代表的整数。

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
    注意：只提交 ABCD 所代表的整数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

6048

填算式

2.标题：骰子迷题

小明参加了少年宫的一项趣味活动：每个小朋友发给一个空白的骰子（它的6个面是空白的，没有数字），要小朋友自己设计每个面写哪个数字。但有如下要求：

1. 每个面只能填写 0 至 8 中的某一个数字。

2. 不同面可以填写同样的数字，但6个面总和必须等于24。

填好后，小朋友可以用自己填写好数字的骰子向少年宫的两个机器人挑战----玩掷骰子游戏。规则如下：

三方同时掷出自己的骰子，如果出现任何相同的数字，则三方都不计分。
  
    如果三方数字都不同，则最小数字一方扣 1 分，最大数字一方加 1 分。
   
    小明看到了两个机器人手中的骰子分别是：

0 0 0 8 8 8
  
    1 1 4 5 6 7

请你替小明算一下，他如何填写，才能使自己得分的概率最大。

请提交小明应该填写的6个数字，按升序排列，数字间用一个空格分开。

如果认为有多个答案，提交字母序最小的那个方案。

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
    注意：只提交一行内容，含有6个被空格分开的数字。不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

2 2 2 2 8 8

骰子谜题

3.标题：埃及分数

古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。

这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1

比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：

1/8 + 1/120
1/9 + 1/45
1/10 + 1/30
1/12 + 1/20

那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。

请严格按照要求，通过浏览器提交答案。
    注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字

//

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    static int gcd(int a,int b) {
        if(b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    public static void main(String[] args){

        for(int i=1;i<=10000;i++) {
            for(int j=i+1;j<=10000;j++) {
                int g=gcd(i+j,i*j);
                if((i+j)/g==2&&(i*j)/g==45) {
                    System.out.println("1/"+i+"+1/"+j);
                }
            }
        }
    }
}

埃及分数

4.标题：约数倍数选卡片

闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：
    
    在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：

1，2，3, 6，12，18，24 ....

当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。

请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才能保证必胜！

当选多个数字都可以必胜时，输出其中最小的数字。如果无论如何都会输，则输出-1。

输入数据为2行。第一行是若干空格分开的整数（每个整数介于1~100间），表示当前剩余的所有卡片。
    第二行也是若干空格分开的整数，表示可以选的数字。当然，第二行的数字必须完全包含在第一行的数字中。

程序则输出必胜的招法！！

例如：
用户输入：
2 3 6
3 6
则程序应该输出：
3

再如：
用户输入：
1 2 2 3 3 4 5
3 4 5
则程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

5.标题：网络寻路

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如图1所示的网络。

1 -> 2 -> 3 -> 1  是允许的
    
    1 -> 2 -> 1-> 2 或者 1->2->3->2 都是非法的。

输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。
    接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

例如：
用户输入：
3 3
1 2
2 3
1 3
则程序应该输出：
6

再例如：
用户输入：
4 4
1 2
2 3
3 1
1 4
则程序应该输出：
10

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static class Node{
        ArrayList<Integer> v = new ArrayList<Integer>();
    }
    static Node[] v = new Node[10005];
    static long c;
    static void dfs(int pre,int x,int s) {
        if(s==3) {
            c+=v[x].v.size()-1;    //剪枝
            return;
        }
        for(int i=0;i<v[x].v.size();i++) {
            int to = v[x].v.get(i);
            if(to==pre) continue;
            dfs(x,to,s+1);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {

        int n=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            v[i] = new Node();
        }
        int m=sc.nextInt();
        int x,y;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            x=sc.nextInt();
            y=sc.nextInt();
            v[x].v.add(y);
            v[y].v.add(x);
        }
        c=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            dfs(-1,i,1);
        }
        System.out.println(c);
    }
}

网络寻路

6.标题：公式求值

输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。

输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。

计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。

【样例输入1】
3
1
3
【样例输出1】
162

【样例输入2】
20
10
10
【样例输出2】
359316

【数据规模与约定】
对于10%的数据，n≤10，k≤3；
对于20%的数据，n≤20，k≤3；
对于30%的数据，n≤1000，k≤5；
对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；
对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；
对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；
对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；
对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。

【提示】
999101是一个质数；
当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 128M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。