UVA 1471 Defense Lines 防线 （LIS变形）

给一个长度为n的序列，要求删除一个连续子序列，使剩下的序列有一个长度最大的连续递增子序列。

最简单的想法是枚举起点j和终点i，然后数一数，分别向前或向后能延伸的最长长度，记为g(i)和f(i)。可以先预处理出每一个点能往前和往后延伸的长度(g(i)和f(i))。然后枚举终点i，快速找一个g(j)最大的起点。如果有两个候选的起点，一个j，一个j‘，A[j']<=A[j]且g[j']>g[j]，那么j一定可以排除，g(j')更大，而且更容易拼接。

固定i的情况下，所有有价值的(A[j],g(j))按照A[j]排序（A[j]相同的值保留g(j)大的那个），将会形成一个有序表，根据之前的结论g(j)是递增的，有序，那么二分查找就派上用处了。

然后再考虑，变动i对之前的有序表的影响，i增加，把之前的A[i],g(i)加入到有序表中，如果满足A[i']比它A[i]小且g(i')最大的二元组，即它前面的一个元素，满足g(i')>=g(i)，那么这个元素不该保留。否则应该加入这个二元组，加入这个二元组之后，为了保持有序表的性质，还要往后检查删除一些g(i*)小的元素。

终于想得比较透彻了，实现方式是set，用pair来保证二元组，pair比较的时候是先比较第一维，相等时才比较第二维。至于第二种实现，用数组保存g(j)对应最小的A[j]值，复习LIS时再补上吧~

#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const int maxn = 2e5+;
typedef pair<int,int> pii;
int A[maxn];
int g[maxn];//<-
int f[maxn];//->
//set<pii> s;
map<int,int> s;

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n; scanf("%d",&n);
        for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",A+i);
        if(n == ) { printf("1\n"); continue; }
        g[] = ;
        for(int i = ; i < n; i++) {
            if(A[i]>A[i-]) g[i] = g[i-]+;
            else g[i] = ;
        }
        f[n-] = ;
        for(int i = n-; i >= ; i--) {
            if(A[i]<A[i+]) f[i] = f[i+]+;
            else f[i] = ;
        }
        s.clear(); s.insert(MP(A[],g[]));
        int ans = ;
        for(int i = ; i < n; i++){
            //pii cur(A[i],g[i]);
            map<int,int>::iterator it = s.lower_bound(A[i]);
            bool keep = true;
            if(it!=s.begin()){
                it--;
                ans = max(ans,it->se+f[i]);
                keep = it->se < g[i];
            }
            if(keep){
                //s.erase(cur);
                it = s.insert({A[i],g[i]}).fi;
                it++;
                while(it != s.end() && it->se <= g[i] ) s.erase(it++);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

set_插入前要erase，因为set里的元素是不支持修改的，insert的返回值是itertor,bool

#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const int maxn = 2e5+;
typedef pair<int,int> pii;
int A[maxn];
int g[maxn];//<-
int f[maxn];//->
set<pii> s;

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n; scanf("%d",&n);
        for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",A+i);
        if(n == ) { printf("1\n"); continue; }
        g[] = ;
        for(int i = ; i < n; i++) {
            if(A[i]>A[i-]) g[i] = g[i-]+;
            else g[i] = ;
        }
        f[n-] = ;
        for(int i = n-; i >= ; i--) {
            if(A[i]<A[i+]) f[i] = f[i+]+;
            else f[i] = ;
        }
        s.clear(); s.insert(MP(A[],g[]));
        int ans = ;
        for(int i = ; i < n; i++){
            pii cur(A[i],g[i]);
            set<pii>::iterator it = s.lower_bound(cur);
            bool keep = true;
            if(it!=s.begin()){
                it--;
                ans = max(ans,it->se+f[i]);
                keep = it->se < cur.se;
            }
            if(keep){
                s.erase(cur);
                it = s.insert(cur).fi;
                it++;
                while(it != s.end() && it->se <= cur.se ) s.erase(it++);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

类似LIS的写法，非常简洁的感觉

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+;
int f[maxn],g[maxn];//前，后
int a[maxn];
int v[maxn];
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    int Z; cin>>Z;
    while(Z--){
        int n; scanf("%d",&n);
        for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",a+i);
        f[] = ;
        for(int i = ; i < n; i++)
            f[i] =  + (a[i] > a[i-] ? f[i-] : );

        g[n-] = ;
        for(int i = n-; i--; )
            g[i] =  + (a[i] < a[i+] ? g[i+] : );

        int ans = ;
        for(int i = ; i < n; i++){
            v[+i] = INF;
            int k = lower_bound(v+,v++i,a[i])-v-;
            ans = max(ans,k+g[i]);
            v[f[i]] = min(v[f[i]],a[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}