1.本周学习总结

1.1.思维导图

1.2.谈谈你对图结构的认识及学习体会

本章学习了图结构的相关知识，图形结构属于复杂的非线性数据结构，在实际应用中很多问题可以用图来描述。在图结构中，每个元素可以有零个或多个前驱元素，也可以有零个或多个后继元素，也就是说元素之间的关系是多对多的。无论多么复杂的图都是由顶点和边构成的，所以定义时，图结构由两个集合点和边构成。图的存储方法为邻接矩阵和邻接表，前者引用数组，后者引用指针，所以两者在不同算法上有着自己的优势。图的遍历分为广度优先遍历BFS和深度优先遍历DFS，当在一个不带权图中搜索从一个顶点到另一个顶点的一条路径时，DFS求出的路径不一定时最短路径，而BFS求出的路径一定是最短路径。
图结构和算法衍生出一些其他的概念。在连通图找最小生成树，有普里姆算法、克鲁斯卡尔算法，两者都是采用邻接矩阵最合适；在带权图中找最短路径，有狄克斯特拉算法和弗洛伊德算法，前者输出单源路径，后者输出多源路径；在有向图中找一个拓扑序列的拓扑排序，可用来判断是否有环路；在AOE网中，从源点到汇点的所有路径中具有最大路径长度的路径称为关键路径，用于解决工程用时问题。学习了图结构后，就需要用它解决一些复杂的工程问题，所以题目难度也是更深了一层。

2.PTA实验作业

2.1.题目1：图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？但本题是对给定的一种颜色分配，请判断这是否是图着色问题的一个解。

2.1.1设计思路（伪代码）

定义计量数i,j

定义set容器s判断颜色个数是否正确

定义vector容器数组vec[]存放点的邻接点

定义顶点数v、边数e、颜色数k并输入

定义a和b分别为边的两个端点并输入

循环输入把b存放到vec[a]中和a存放到vec[b]中

定义num为方案个数并输入

定义颜色数组color[]存储颜色方案

定义flag判断方案是否匹配

while(num次)

    初始化flag为1

    清空储存在s中的所有元素

    把颜色插入到容器s中

    对s中的元素个数与k比较，不相等即颜色个数有误

    for i=1 to v do //着色判断

        for j=0 to vec[i].size() do

        	每个点和邻接点进行比较，颜色相同则置flag为且退出循环

        end for

    	flag为0时退出循环

    end for

    flag为1时输出Yes

    否则输出No

end while

2.1.2代码截图

2.1.3PTA提交列表说明

Q1：如果没有考虑方案中颜色个数是否和给定k相同，则会有几个测试点不能过

A1：另外判断颜色个数是否相同，不相同则直接判断为方案不符合；着色判断时的双重循环能更全面地遍历比较所有边。

Q2：题目在之前用图的构建做过，后来改用vector和set容器改进代码

A2：vector容器的特点是插入和读取方便，大小随元素的个数改变，所以用来存储每个点的邻接点；set容器的特点是集合，元素各不相同，且自动把元素从大到小排列，所以用来判断颜色的个数与k进行对比。

2.2.题目2：六度空间

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

2.2.1设计思路（伪代码）

定义结点数N和边数M

定义顶点访问标记数组visited[]

定义关联数组Adj[][]

int main()

	输入N和M

	输入数据，将有关联的两点数组Adj置为1

	for i=1 to N do

		初始化visited数组

		计算并输出百分比

	end for 

int BFS(int v)

	新建队列q

	v出队q

	visited[v]置为1

	while 队不空且层数小于6

		取队首做临时调用点w

		循环遍历结点

			如果结点未遍历

			则结点人数加一，记录位置，记录visited，入队

		if w==last then

			记录当前层数的最后一个元素的位置

			结点层数加一

		end if

	end while

2.2.2代码截图

2.2.3PTA提交列表说明

Q1：题目难点体现在社交网络图之间存在复杂的关系链，难以直接计算出百分比

A1：采用图的遍历的方法，递归分层运算，能简化这个社交网络图中关系的计算。

Q2：代码仿造课本上广度遍历的代码，再参考同学的思路和命名，经过不断的修改，最后整合出较间接易懂的代码

A2：用队列函数替代数组存储，层层返回结点人数，利用memset函数初始化数据。

2.3.题目3：公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

2.3.1设计思路（伪代码）

int main()

    输入城镇数V和道路数e

    调用函数CreateGraph(v,e)

    调用函数Prim(v,e)

void CreateGraph(int v,int e)

    初始化数组中各边的值为INF

	读入边信息，置成本为权值 

int Prim(int v,int e)

	定义最小边lowcost[MAXV]

    定义最小值MIN

	定义计量数i,j,k

    定义最低成本cost=0

    置lowcost[]为初值

    for i=1 to v do

        置MIN为INF

        k初始化为0

        for j=2 to v do	//找出最近的点

            if lowcost[j]!=0且lowcost[j]<MIN then

                MIN为lowcost[j];

                k记录最近顶点的编号j

            end if

        end for

        若k等于0，则cost为-1且退出循环	//路径不连通

        cost加上MIN

        lowcost[k]为0	//表示此结点已处理

        for j=2 to v do	//调整

            若lowcost[j]!=0且G[k][j]<lowcost[j]，则lowcost[j]=G[k][j]

        end for

    end for

    输出cost

2.3.2代码截图

2.3.3PTA提交列表说明

Q1：这题不需要用到求最短路径的算法，而用到求最小生成树的算法，故采用Prim算法

A1：主体Prim算法中有两重循环，外层循环顶点次数，里层循环找最近顶点和调整数组，比起书上的Prim算法，删掉了不必要的clostet。

Q2：循环的初始值设置错误导致段错误和答案错误

A2：外层的循环次数应为n-1次，里层的循环计量数j的起始值应是2，小于2时会导致处理到无关顶点。

3.上机考试错题及处理办法

3.1 错题

3.1.1 错题一：公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建>的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

3.1.2 错的原因及处理方法

题目在devC上调试的，运行崩了加上时间不够，bug没改出来，所以在pta上提交了输出-1
前半部分的主体直接复制采用6-1最短路径的方法，构建主体和建图，但用Dijkstra算法时不熟练，直接放弃改用Prim算法了。在Prim算法中，第一是在找最近的顶点的循环中忘记以j为2为起始点查找，第二是在对lowcost调整时忘记以j为2为起始点修改，第三是忘了在每次循环时给k初始化为0，主要是这三处的错误导致程序运行崩了，所以这题没做出来。

3.2 未做题

3.2.1 错题一：最短路径

给定一个有向图，规定源点为0，求源点0到其他顶点最短路径。

3.2.2 错题二：六度空间