Kick Start 2019 Round F Teach Me

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题目大意

有 $N$ 个人，$S$ 项技能，这些技能用 $1, 2, 3, \dots, S$ 表示 。第 $i$ 个人会 $c_i$ 项技能（$ 1 \le c_i \le 5 $）。对于两个人 $i$, $j$，若 $i$ 会某项技能而 $j$ 不会，则称 $i$ 可以辅导 $j$ 。试问有多少个有序数对 $(i, j)$ 满足 $i$ 可以辅导 $j$ 。

数据范围

• 多组测试数据（不超过 100 组）
• $ 2 \le N \le 5 \times 10^4 $
• $ 1 \le S \le 1000 $
• Time limit: 20 s
• Memory limit: 1 GB

分析

考虑 $i$ 不能辅导 $j$，即 $i$ 的技能集是 $j$ 的技能集的子集（凡是 $i$ 会的 $j$ 都会）。

固定 $i$，我们来求满足 $i$ 不能辅导 $j$ 的二元组 $(i, j)$ 的数量。

枚举 $i$ 的技能集的非空子集 $t$，计算技能集等于 $t$ 的人有多少个。

实现

用 std::vector<int> 表示技能集，用 std::map<std::vector<int>>, int> 统计人数；结果在大数据上超时了。

虽然至少 std::map 常数大，但是看到时限是 20 秒就没太在意。除此之外，还有其他几处可以优化的地方，不过，超时主要是因为 std::map。

本来能打进前 30 名的，太可惜了。这道题是最后写的，提交时距离比赛结束还有 72 分钟