SAS学习笔记25 t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独立样本t检验及方差不齐时的t'检验）

根据研究设计和资料的性质有单个样本t检验、配对样本t检验、两个独立样本t检验以及在方差不齐时的t'检验

单样本t检验

单样本t检验(one-sample t-test)又称单样本均数t检验，适用于样本均数$\overline{X}$与已知总体均数$\mu_{0}$的比较，其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数µ是否与已知总体均数$\mu_{0}$有差别

已知总体均数$\mu_{0}$, 一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值

单样本t检验用于总体标准差σ未知的资料，其统计值t

其中S为样本标准差，n为样本含量

配对样本t检验

配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验，适用于配对设计计量资料均数的比较，其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。

配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。

进行配对t检验时，首选应计算各对数据间的差值d, 将d作为变量计算均数。

其检验统计量为

式中d为每对数据的差值，$\overline{d}$为差值样本的均数，$S_{d}$为差值样本的标准差，$S_\overline{d}$为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对子数，自由度=n-1

两独立样本t检验

两独立样本t检验(two-sample t-test), 又称成组t检验，它适用于完全随机设计的两样本均数的比较，其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。

两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布，且两总体方差相等，即方差齐性(homogeneity of variance)。若两者总体方差不齐，可采用t'检验、变量变换或用秩和检验方法处理。

其检验统计量为

t'检验

当两总体方差不等（方差不齐）时，两独立样本均数的比较，可采用t'检验，亦称近似t检验（separate variance estimation t-test）

方差齐性检验

由两样本方差推断两总体方差是否相同的检验方法可用F检验

t'检验

t'检验有三种方法，包括Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和Cochran & Cox法近似t检验。Cochran & Cox法是对临界值校正，Satterthwaite 法和Welch法是对自由度进行校正。

这里介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法，检验统计量为

Satterthwaite法是目前统计软件中使用最多的 t' 检验方法