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我的思路略复杂，这里介绍一个比较简洁的做法。

对于 $b \le \sqrt{N}$，暴力枚举 $b$。对于 $b > \sqrt{N}$， 注意到在 $b$ 进制下 $N$ 至多有 2 个数位，且最高位的取值小于 $\sqrt{N}$，此时可以暴力枚举最高位上的数字。

扩展

若数据范围扩大到 $10^{18}$ 该怎么做？

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