tea

【题目描述】有n个容量为V的瓶子,第i个瓶子中装着a[i]个单位的tea,使所有瓶子内的tea在不 超过其容量的前提下,非空的瓶子最少。在一个单位时间内,可以同时将多个瓶子中的tea倒入另外多个瓶子中但每个瓶只能倒出或倒入一个单位的tea,在使用最少瓶子的情况下,所消耗的时间最少。求出需要的瓶子数和最少时间。

这题反正也找不到地方交,那就不写什么输入输出了。数据范围的上限是1e5。

【题解思路】乍一眼感觉可做性挺强的。

  1. 明显要贪心。第一问直接用饮料的总容量判一下就好,记答案为m。第二问贪心选择最多tea的瓶子和最少tea的瓶子装在一起,这样可保证每个单位时间工作量最大,很明显需要排序成容量递减的瓶子。
  2. 脑中模拟一下这个过程,第一个单位时间内,将容量最多的和容量最少的倒一起,容量第二多的与容量第二少的到在一起……然后一轮下来之后,将倒满了的瓶子不算,继续重复上述过程。
  3. 火眼金睛看出这道题有没有什么端倪?这样一直首尾首尾倒下去,瓶子数会慢慢减少的吧,满瓶数量会越来越多,单调性?!我会二分。以编号为m的瓶子为下界,用k表示最多需要的单位时间内可完成任务。诶,这个k是不是有什么性质啊?我们已知最后完成任务需要m个瓶子,那么有:

(1)    倒完所需的时间一定要大于第m+1个瓶子的容量。

证明:因为第a[m+1]是m+1~n的瓶子里装tea最多的,每个单位时间只能从m+1的瓶中倒出一个单位的水,则至少需要a[m+1]的时间。

(2)    倒完所需时间还一定都小于V(可以容纳的最大容积)。

证明:设m+1~n的瓶中tea的总和为V_max,下面证明V_max< V。所有的tea之和为(V*(m-1),V*m],  (sum)a[1~m] > m*a[m+1] >= m*k                                      (sum)a[m+1~n] < (V-k)*m,即V_max = (V-k)*m >0,所以 V > k 。

此为理性理解,可能感性理解灰常容易,但是ve此刻只会理性分析。陷入其中无法自拔

   4. 借此二分,下界为a[m+1],上界为V。啪啪啪,正解就出来了,无再多细节之说。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + ;
int n,V,minn,l,r;
long long sum = ;
int a[maxn];
inline int read(){
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
bool v(int x){
sum = ;
for(int i = ;i <= minn; ++i) sum += min(V-a[i],x);
for(int i = minn+;i <= n; ++i) sum -= a[i];
return sum >= ;
}
bool cmp(int x,int y) {return x > y;}
int main(){
freopen("tea.in","r",stdin);
freopen("tea.out","w",stdout);
n = read(),V = read();
for(int i = ;i <= n; ++i){
a[i] = read();
sum += a[i];
}
if(!(sum%V)) minn = sum/V;
else minn = sum/V + ;
sort(a+,a+n+,cmp);
if(minn < n) l = a[minn+];
else l = ;
int r = V;
while(l + < r){
int m = l+r>>;
if(v(m)) r = m;
else l = m;
}
for(int i = l;i <= r; ++i)
if(v(i)) {
printf("%d %d\n",minn,i);
return ;
}
return ;
}

这个题花了很长时间,因为题看错了 + sb错误没查出来。下面列出这题的sb错误以警示自己。

1.

if(!(sum%V)) minn = sum/V;

  等价于sum%V==0,但不是 !sum%V,还有这句话可以写成:

minn = (sum + V -1)/V;

2.  循环的起始因为变量长得太像写错了,但这不是理由,以后要注意了。

3.   变量如果设一样的表不同意思一定要搞清楚什么时候变化之类的,切忌混淆。

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