[清橙A1210]光棱坦克

题目大意:

平面上放置了\(n(n\le7000)\)个反射装置,光纤将从某个装置出发,在经过一处装置时发生反射,若经过的装置坐标依次为\((x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_k,t_k)\),则必须满足:

  • \(\forall j \in (1,k],y_j< y_{j-1}\)
  • \(\forall j\in (2,k],x_{j-2}< x_j < x_{j-1} \vee x_{j-1}< x_j < x_{j-2}\)

    两种光线不同当且仅当经过的折射装置的集合不同,求总共有多少种合法的光线。

思路:

一个很显然的\(\mathcal O(n^3)\)的动态规划是,首先将所有点按照\(y\)排序,\(f_{i,j}\)表示考虑前\(i\)个装置,最后一个点是\(i\),上一个点的\(x\)是\(j\)的方案数。前缀和优化到\(\mathcal O(n^2)\),空间\(\mathcal O(n^2)\)。

然而这题要求空间复杂度是\(\mathcal O(n)\)。

于是就有了下面\(\mathcal O(n)\)空间的新做法

源代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
register bool neg=false;
while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return neg?-x:x;
}
const int N=7002;
struct Point {
int x,y;
bool operator < (const Point &rhs) const {
return x>rhs.x;
}
};
Point p[N];
int f[N][2];
int main() {
const int n=getint(),mod=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
p[i].x=getint();
p[i].y=getint();
}
std::sort(&p[1],&p[n]+1);
for(register int i=1;i<=n;i++) {
f[i][0]=f[i][1]=1;
for(register int j=i-1;j;j--) {
if(p[j].y<p[i].y) (f[i][0]+=f[j][1])%=mod;
if(p[j].y>p[i].y) (f[j][1]+=f[i][0])%=mod;
}
}
int ans=mod-n;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
(ans+=f[i][0])%=mod;
(ans+=f[i][1])%=mod;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

[清橙A1210]光棱坦克的更多相关文章

  1. 清橙 A1210. 光棱坦克

    A1210. 光棱坦克 时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB   总提交次数:   AC次数:   平均分:   将本题分享到:        查看未格式化的试题   提交   试题讨论 ...

  2. [JZOJ1901] 【2010集训队出题】光棱坦克

    题目 题目大意 给你个平面上的一堆点,问序列\({p_i}\)的个数. 满足\(y_{p_{i-1}}>y_{p_i}\)并且\(x_{p_i}\)在\(x_{p_i-1}\)和\(x_{p_i ...

  3. 清橙A1212:剪枝

    题面 清橙 Sol 一种新的树上\(DP\)姿势 从左往右按链\(DP\) 做法: 维护两个栈\(S1\),\(S2\) \(S1\)存当前的链 \(S2\)存分叉点以下要改的链 \(Dfs\),弄一 ...

  4. 清橙A1202&Bzoj2201:彩色圆环

    因为Bzoj是权限题,所以可以去清橙做一下 Sol 突然考了一道这样的题,考场上强行\(yy\)出来了 win下评测Long double爆零TAT 首先肯定是破环为链变成序列问题辣 那么就要求第一个 ...

  5. 清橙A1206.小Z的袜子 && CF 86D(莫队两题)

    清橙A1206.小Z的袜子 && CF 86D(莫队两题) 在网上看了一些别人写的关于莫队算法的介绍,我认为,莫队与其说是一种算法,不如说是一种思想,他通过先分块再排序来优化离线查询问 ...

  6. 洛谷 P1903 BZOJ 2120 清橙 A1274【模板】分块/带修改莫队(数颜色)(周奕超)

    试题来源 2011中国国家集训队命题答辩 题目描述 墨墨购买了一套N支彩色画笔(其中有些颜色可能相同),摆成一排,你需要回答墨墨的提问.墨墨会像你发布如下指令: 1. Q L R代表询问你从第L支画笔 ...

  7. 清橙 A1206 小Z的袜子(莫队算法)

    A1206. 小Z的袜子 时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB   总提交次数:1357   AC次数:406   平均分:46.75   将本题分享到:        查看未格式化的试题 ...

  8. 清橙A1363. 水位 - 清华大学2012年信息学优秀高中学子夏令营

    问题描述 有一个正方形的地区,该地区特点鲜明:如果把它等分为N×N个小正方形格子的话,在每个格子内的任意地点的地表高度是相同的,并且是一个0到M之间的整数.正方形地区的外部被无限高的边界包围. 该地区 ...

  9. 清橙 A1120 拦截导弹 -- 动态规划(最长上升子序列)

    题目地址:http://oj.tsinsen.com/A1120 问题描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但 ...

随机推荐

  1. freeRTOS中文实用教程6--错误排查

    1.前言 本章主要是为刚接触FreeRTOS 的用户指出那些新手通常容易遇到的问题.这里把最主要的篇幅放在栈溢出以及栈溢出侦测上 2.printf-stdarg.c 当调用标准C 库函数时,栈空间使用 ...

  2. echo -e 参数

    -e  若字符串中出现以下字符,则特别加以处理,而不会将它当成一般文字输出: \a   发出警告声:   \b  删除前一个字符:   \c  最后不加上换行符号:   \f  换行但光标仍旧停留在原 ...

  3. centos6下通用二进制安装mysql5.5.33

    mysql5.5通用二进制格式安装方法 1.解压到 /usr/local 目录 # tar xf mysql-5.5.33-linux2.6-x86_64.tar.gz -C /usr/local 2 ...

  4. 各浏览器下使用 OBJECT 元素和 EMBED 元素嵌入 Flash 存在差异

    标准参考 OBJECT 元素定义了一个嵌入的对象.其引入的初衷是取代 IMG 和 APPLET 元素.不过由于安全等各方面原因以及缺乏浏览器支持,这一初衷并未实现.浏览器的对象支持依赖于对象类型.然而 ...

  5. 笔记 oracle 创建联合主键

    笔记 alter table tablename add constraint unionkeyname primary key (column1,column2); 上面语句中: tablename ...

  6. PS设计漂亮网站主页图片的实例教程

    制作一个好的网页,需要花费大量的时间,包含的内容也是非常多的,其中有按钮.横幅.图标及其它素材等.制作的时候先规划好大致的框架,然后由上至下慢慢细化各部分的内容,注意好整体搭配.最终效果 一.在我们打 ...

  7. LeetCode(49): 字母异位词分组

    Medium! 题目描述: 给定一个字符串数组,将字母异位词组合在一起.字母异位词指字母相同,但排列不同的字符串. 示例: 输入: ["eat", "tea", ...

  8. django----数据库操作(对model增删改查)

    优化查询 articles_list=models.Article.objects.all().iterator() for i in articles_list: print(i.title) 添加 ...

  9. 性能测试三十六:内存溢出和JVM常见参数及JVM参数调优

    堆内存溢出: 此种溢出,加内存只能缓解问题,不能根除问题,需优化代码堆内存中存在大量对象,这些对象都有被引用,当所有对象占用空间达到堆内存的最大值,就会出现内存溢出OutOfMemory:Java h ...

  10. Fiddler抓包5-接口测试(Composer)

    前言 Fiddler最大的优势在于抓包,我们大部分使用的功能也在抓包的功能上,fiddler做接口测试也是非常方便的. 对应没有接口测试文档的时候,可以直接抓完包后,copy请求参数,修改下就可以了. ...