BZOJ.1901.Dynamic Rankings(线段树套平衡树 Splay)
题意:n个数,有两个操作:1.修改某个数为v;2.询问一段区间第k小的数
如果没有修改,则可以用线段树,每个节点P[a,b]存储大小为b-a+1的数组,代表其中的数
同时,这个数组还是要排好序的
直接找答案很不方便,于是考虑对数组二分答案,求比它小的数的个数
关于构造过程,更新完子节点后,子节点维护的数组就是有序的了,可以通过归并得到父节点的有序数组
这样空间 \(O(nlogn)\),每次查询时间 \(O(log^2n)\)
修改同时有序,二叉排序树是好选择
线段树每个节点维护一棵平衡树,查询时在平衡树中查询;
修改一个点就将它从平衡树中删掉,更改后再插入(所有包含这个点的区间都要执行)
空间复杂度为 \(O(dep*n)\),dep为线段树的深度,大约就是 \(O(nlogn)\)
时间 \(O(nlog^3n)\)
//41644 kb 2404 ms
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define gc() getchar()
//#define gc() (SS==TT &&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=1e5+5,M=15*N,MAXIN=5e6;
int n,q,tot,A[N],root[N],size,fa[M],son[M][2],sz[M],cnt[M],t[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
inline void Update(int rt)
{
sz[rt]=sz[son[rt][0]]+sz[son[rt][1]]+cnt[rt];
}
void Rotate(int x,int &k)
{
int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
if(a==k) k=x;
else son[b][son[b][1]==a]=x;
fa[x]=b, fa[a]=x, fa[son[x][r]]=a,
son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
Update(a), Update(x);
}
void Splay(int x,int &k)
{
while(x!=k)
{
int a=fa[x],b=fa[a];
if(a!=k)
{
if((son[a][0]==x)^(son[b][0]==a)) Rotate(x,k);
else Rotate(a,k);
}
Rotate(x,k);
}
}
void Get_Rank(int v,int x)
{
if(!root[x]) return;//!
int k=root[x];
while(t[k]!=v && son[k][v>t[k]]) k=son[k][v>t[k]];
Splay(k,root[x]);
}
void Insert(int v,int x)
{
int f=0,k=root[x];
while(k && v!=t[k]) f=k,k=son[k][v>t[k]];
if(k) ++cnt[k];
else
{
k=++size, cnt[k]=sz[k]=1, t[k]=v, fa[k]=f;
if(f) son[f][v>t[f]]=k;
}
Splay(k,root[x]);
}
void Delete(int v,int x)
{
Get_Rank(v,x);
int k=root[x];
if(cnt[k]>1) {--cnt[k],--sz[k]; return;}
else if(!son[k][0]||!son[k][1]) root[x]=son[k][0]|son[k][1];
else
{
int p=son[k][0];
k=son[k][1], root[x]=k;//!
while(son[k][0]) k=son[k][0];
sz[k]+=sz[p], fa[p]=k, son[k][0]=p;
Splay(k,root[x]);
}
fa[root[x]]=0;//!
}
void Build(int l,int r,int rt,int pos)
{
Insert(A[pos],rt);
if(l==r) return;
int m=l+r>>1;
if(pos<=m) Build(l,m,rt<<1,pos);
else Build(m+1,r,rt<<1|1,pos);
}
void Modify(int l,int r,int rt,int pos,int v)
{
// printf("Modify:%d~%d rt:%d pos:%d v:%d\n",l,r,rt,pos,v);
Delete(A[pos],rt), Insert(v,rt);
if(l>=r) return;
int m=l+r>>1;
if(pos<=m) Modify(l,m,rt<<1,pos,v);
else Modify(m+1,r,rt<<1|1,pos,v);
}
void Calc(int v,int k)
{
while(k)
{
// printf("k:%d v:%d tot:%d\n",k,v,tot);
if(v==t[k]) {tot+=sz[son[k][0]]; return;}
if(v>t[k]) tot+=sz[son[k][0]]+cnt[k],k=son[k][1];
else k=son[k][0];
}
}
void Query(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
{
// printf("Query:%d~%d rt:%d L~R:%d~%d v:%d\n",l,r,rt,L,R,v);
if(L<=l && r<=R) {Calc(v,root[rt]); return;}
int m=l+r>>1;
if(L<=m) Query(l,m,rt<<1,L,R,v);
if(m<R) Query(m+1,r,rt<<1|1,L,R,v);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1901.in","r",stdin);
// freopen("1901.out","w",stdout);
#endif
n=read(),q=read();
for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=read(),Build(1,n,1,i);
char s[5];
int i,j,k;
while(q--)
{
scanf("%s",s),i=read(),j=read();
if(s[0]=='C') Modify(1,n,1,i,j),A[i]=j;
else
{
k=read();
int l=0,r=1e9,m,ans=0;
while(l<=r)
{
m=l+r>>1;
tot=0, Query(1,n,1,i,j,m);
// printf("%d~%d %d\n",l,r,tot);
if(tot>=k) r=m-1;
else l=m+1,ans=m;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
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