09day1

词编码

模拟

【问题描述】

一个发送机可以通过一条隧道发送一些以二进制代码组成的单词。在其尽头的接受机可以使用特殊技术恢复到最初的单词。每个单词最初都由0和1组成。所有的单词最初长度都为n(4<=n<=1000)。当穿过隧道之后单词可能发生以下几种情况之一：

（1）任意（一个）0 被 1 取代；

（2）任意（一个）符号被删除；

（3）一个符号（0 或 1）被插入到任何位置；

（4）不改变。

我们知道最初的单词都具有以下性质：有 1 的位置号的总和是 n+1 的倍数，或者是 0。

【输入】

n 和转换后的单词，每个单词占一行。单词数不大于 2001，不会有其他任何东西，除了空格和空行。

【输出】

你的程序应该打印输出原始序列的词，注意换行。

若有多解，操作 4 有限，不行则按操作 1、2、3 优先。同一操作，按操作位置最先的优先（从左到右数起 1、2、3…n）。对于操作 2，先在被删数列添 0，不行再添 1。

如果没有答案则输出-1。

【输入样例】

4

0000

011

1011

11011

【输出样例】

0000

0110

1001

1111

【解题过程】

按照题目要求的优先顺序依次模拟即可。

但是不能无脑模拟，要加优化。用 a[i] 记录 i...n 中有几个 1，用 b[i] 记录 i...n 中的 1 的位置和。然后模拟的时候就不用进行字符串的操作了。

第一次提交80 分。没有部分和优化超时两个点。

（虽然现在还没 A 掉但是我会尽量在 NOIP 之前把这道水题 A 掉以增加信心的。）

 

笨笨粉刷匠

动态规划

【问题描述】

笨笨太好玩了，农田荒芜了，彩奖用光了，笨笨只好到处找工作，笨笨找到了一份粉刷匠的工作。

笨笨有 n 条木板需要被粉刷。每条木板被分成 m 个格子，每个格子要被刷成红色或蓝色。笨笨每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色，已知每个格子最多只能被粉刷一次。

如果笨笨只能粉刷 t 次，他最多能正确粉刷多少格子。

一个格子如果未被粉刷或被粉刷成错误颜色，就算粉刷错误。

【输入】

第一行三个数 n，m，t；

接下来 n 行，每行一个长度为 m 的字符"0"表示红色，"1"表示蓝色。

【输出】

一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

【输入样例】

3 6 3

111111

000000

001100

【输出样例】

16

【数据规模】

1≤n,m≤50，0≤t≤2500。

【解题过程】

很明显有个背包在里面，把 t 次粉刷分配给 n 块板，要求最大收益。所以我们只要计算出每块板粉刷 k 次所能得到的收益。

在这里纠结了很久，我最初的想法是O(N^6) 的动规（丧心病狂），用 f(a, i, j, k) 表示在木板 a 的区间 [i, j] 上粉刷 k 次能得到的最大收益，然后枚举中间点将其分为两个部分，并枚举左右两边各粉刷的次数。

然后又想了很久才想到比较靠谱的算法（是有多弱？）：用 f(a, i, j) 表示在木板 a 的区间 [1, i] 上粉刷 j 次能得到的最大收益，则

f(a, i, j) = max{ f(a, k, j-1)+PAINT(k+1, i) }, 1<=k<i

其中PAINT(k+1, i) 取以下三种操作的最大收益：

1. 将 [k+1, i] 整个区间涂成同一种颜色（显然应该涂格子数较多的那种颜色）
2. 涂区间中最长的红色连续区间
3. 涂区间中最长的蓝色连续区间

然后在预处理 PAINT(a, b) 的时候我又脑洞大开，开始准备写线段树求最长的连续颜色区间，后来想想貌似可以 RMQ？再后来发现直接对于每个区间暴力扫一遍就好了嘛。

初次提交 AC。

 

笨笨的电话网络

二分答案+最短路

【问题描述】

多年以后，笨笨长大了，成为了电话线布置师。由于地震使得某市的电话线全部损坏，笨笨是负责将电话线接到该市的负责人。

该市周围分布着 N（1≤N≤1000）根按 1..N 顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共 P(1≤P≤10000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的由于地震使得无法被连接。第 i 对电话线杆的两个端点分别为 Ai，Bi，它们间的距离为 Li（1≤Li≤1000000）。数据保证每对（Ai,Bi）最多只出现 1 次。编号为 1 的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个市的电话线全都连到了编号为 N 的电话线杆上。也就是说，笨笨的任务仅仅是找一条将 1 号和 N 号电话线杆连起来的路径，其余电话线杆并不一定要连入电话网络。

电信公司决定支援灾区免费为该市连接 K（0≤K≤N）对由笨笨指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，需要为它们付费，总费用等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连接一对电话线杆）。

如果需要连接的电话线杆不超过 K 对，那么总支出为 0。

笨笨需要计算一下，将电话线引到震中市最少需要在电话线上花多少钱？

【输入】

输入文件的第一行包含三个用空格隔开的整数：N,P 和 K。

第二行到第 P+1 行：每行分别都为三个用空格隔开的整数：Ai,Bi 和 Li。

【输出】

输出文件中仅包含一个整数，表示在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，则输出-1。

【输入样例】

5 7 1

1 2 5

3 1 4

2 4 8

3 2 3

5 2 9

3 4 7

4 5 6

【输出样例】

4

【解题过程】

首先很明显免费的 K 条肯定是路径中最大的 K 条，所以要二分枚举最终选择的路径中按边权从大到小排序后的第 K+1 条边的权值是多少，这个权值就是最后的费用。二分出来之后，我一开始用了 DFS 判断解的正确性，O(N!) 不靠谱。然后又想了一会儿，想到可以用最短路验证，具体来说就是二分枚举出一个边权 mid 后，把图中权值大于 mid 的边设为 1，权值小于 mid 的边设为 1，然后从 1 到 N 做最短路，求出的最短路如果 <= K，那么这个解就可行，继续二分。

初次提交 10 分左右，原因是一开始是枚举权值，后面改成了在边集数组中枚举，但是忘了改相应的函数参数等等。