HDU 1023 Train Problem II (卡特兰数，经典)

题意：

　　给出一个数字n，假设火车从1~n的顺序分别进站，求有多少种出站序列。

思路：

　　卡特兰数的经典例子。n<101，用递推式解决。需要使用到大数。n=100时大概有200位以下。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 vector<string>  vect;
 void _mult(string num1, string num2, string &result )
 {
     reverse(num1.begin(),num1.end());    //反转
     reverse(num2.begin(),num2.end());
     result="";
     int i, j, re_int[];    //********这里的150是位数，根据需要可以增大或减小*********
     memset(re_int, , sizeof(re_int));
     for(i=; i<num1.length(); i++)    //两串作乘法，结果存放于re_int数组中， 最多可达150位！
         for(j=; j<num2.length(); j++)
             re_int[i+j] += ((num1[i]-) * (num2[j]-));
     int jinwei=, zhi;
     for(i=; i<num1.length()+num2.length(); i++)    //单独处理进位问题，上一步中的数组每个元素都有可能超过10的，所以没处理进位
     {
         zhi = re_int[i]+jinwei;
         re_int[i] = zhi%;
         jinwei = zhi/;
     }
     for(i=num1.length()+num2.length()-; i>=; i--)    //将i打个标记，数组re_int的前面部分可能全0，要去掉
         if(re_int[i]!=)    break;
     for(;i>=;i--)    //将整型数组转成字符串
         result = result+(char)(re_int[i]+);
     if(result=="")    //若结果还是空，乘法的结果是0？
         result="";
 }
 void div(char * src,int n,char *dest)
 {
     int len = strlen(src),i,k,t=,s=;
     bool flag = true;    //商是否有了第一个有效位，防止商首部一直出现0
     for(i=,k=; i<len; i++)
     {
         t = s*+(src[i]-);    //新余数
         if(t/n> || t==)        //余数为0要修改商
         {
             dest[k++] = t/n+,s = t%n,flag = false;
         }
         else                    //不够除，修改余数
         {
             s = t;
             if(!flag)            //商已经有有效位了，补零
                 dest[k++] = '';
         }
     }
     dest[k]='\0';
 }

 void precal()
 {
     string s="";
     vect.push_back(s);
     vect.push_back(s);
     char c[], dest[];
     for(int i=; i<; i++)
     {
         string q1="",res;
         int a=*i-; //第一个括号
         while(a)
         {
             q1+=(a%+'');
             a/=;
         }
         reverse(q1.begin(),q1.end());
         _mult(q1,vect[i-],res);    //乘法
         strcpy(c,res.c_str());
         div(c,i+,dest);            //除法
         s=dest;
         vect.push_back(dest);
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("e://input.txt", "r", stdin);
     int n;
     precal();
     while(~scanf("%d", &n))
         cout<<vect[n]<<endl;
     return ;
 }

AC代码