HDU-4828 卡特兰数+带模除法
题意:给定2行n列的长方形,然后把1—2*n的数字填进方格内,保证每一行,每一列都是递增序列,求有几种放置方法,对1000000007取余;
思路:本来想用组合数找规律,但是找不出来,搜题解是卡特兰数,而且还有一个难点在于N的范围是1000000,卡特兰数早已数千位,虽然有取余;
解决方法就是用在求卡特兰数的时候快速取余+带模除法;
卡特兰数递归公式1:K(n)=K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1)); 组合数公式2:K[n] = C[2*n][n] /(n+1);
看公式1,有个除法运算,K(n-1) * ((4*n-2)很大,无法直接求得K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1))的值,因此需要求乘法逆元(满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元,按 照倒数理解就好);
求乘法逆元的方法:扩展欧几里得,费马小定理;
///扩展欧几里得
typedef long long LL ;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)///使得ax+by==gcd(a,b);
{
if( b == )
{
x = ;
y = ;
return a;
}
else
{
LL x1,y1;
LL d = exgcd ( b , a % b , x1 , y1 );
x = y1;
y= x1 - a / b * y1;
return d;
}
}
扩展GCD
费马小定理说,对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b,都有:
b ^ (M-1) = 1 (mod M)
于是可以拆成:
b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)
于是:
a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)
也就是说我们要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M);
long long C[] = {0LL};
long long spow(long long x, int n)///递归
{
if (n == )
return x;
else
{
long long v = spow(x, n/);
if (n% == )
return v*v%MODLL;
else
return v*v%MODLL*x%MODLL;
}
}
费马小定理
补充一下卡特兰数的应用(无特别说明答案都是 K(n)):
- 括号化问题:P=a1*a2*a3*…*an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方法。
- 有n个节点的二叉树共有多少种情形?
- 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?
- 买票找零问题: 球票为50元,有2n个人排除买票,其中n个人手持50元的钞票,n个人持100元的钞票,假设售票处无零钱,问这2n个人有多少种排列方式,不至于使售票处出现找不开钱的局面。
- 凸多边形的三角剖分问题:求将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数。对于有n条边(n+1个顶点)的多边形的一个三角剖分与具有n-1个叶节点的分析树对应。所以,由n+1个顶点n条边构成多边形的三角剖分数目为h(n-2).
- 上班路径问题一位律师在住所以北n个街区和以东n个街区工作。每天她走2n个街区去上班。如果她不穿越(但可以碰到)从家到办公室的对角线,那么有多少条可能的道路?
- 圆上的点连线问题---在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
HDU-4828 卡特兰数+带模除法的更多相关文章
- HDU 4828 (卡特兰数+逆)
HDU 4828 Grids 思路:能够转化为卡特兰数,先把前n个人标为0.后n个人标为1.然后去全排列,全排列的数列.假设每一个1的前面相应的0大于等于1,那么就是满足的序列,假设把0看成入栈,1看 ...
- HDU 4828 (卡特兰数+逆元)
HDU 4828 Grids 思路:能够转化为卡特兰数,先把前n个人标为0,后n个人标为1.然后去全排列,全排列的数列,假设每一个1的前面相应的0大于等于1,那么就是满足的序列.假设把0看成入栈,1看 ...
- hdoj 4828 卡特兰数取模
Grids Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Sub ...
- HDU 1134 卡特兰数 大数乘法除法
Problem Description This is a small but ancient game. You are supposed to write down the numbers 1, ...
- 2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛(第一轮) hdu Grids (卡特兰数 大数除法取余 扩展gcd)
题目链接 分析:打表以后就能发现时卡特兰数, 但是有除法取余. f[i] = f[i-1]*(4*i - 2)/(i+1); 看了一下网上的题解,照着题解写了下面的代码,不过还是不明白,为什么用扩展g ...
- hdu 1130,hdu 1131(卡特兰数,大数)
How Many Trees? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)T ...
- HOJ 13101 The Triangle Division of the Convex Polygon(数论求卡特兰数(模不为素数))
The Triangle Division of the Convex Polygon 题意:求 n 凸多边形可以有多少种方法分解成不相交的三角形,最后值模 m. 思路:卡特兰数的例子,只是模 m 让 ...
- hdu 1023 卡特兰数+高精度
Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) ...
- HDU 1023(卡特兰数 数学)
题意是求一列连续升序的数经过一个栈之后能变成的不同顺序的数目. 开始时依然摸不着头脑,借鉴了别人的博客之后,才知道这是卡特兰数,卡特兰数的计算公式是:a( n ) = ( ( 4*n-2 ) / ...
随机推荐
- jquery和js使用技巧
1. 如何得知图片已加载完毕 这也一个没有很好文档说明的问题(至少在我查找时没看到),但是在创建照片库.旋转灯笼效果等方面,它是相当常见的需求.而这在jQuery中很容易实现. 所有你要做的就是在IM ...
- MASS批量维护
T-CODE: MASS 批量更改MASS_CHARVAL 特征的批量维护MASS_EINE 信息记录的成批维护MASS_EKKO 采购订单的成批维护MASS_MARC 后勤/配送的成批维护MASS_ ...
- 5月11日 ArrayList集合复习、特殊集合、枚举类型
一.ArrayList集合复习 //定义 ArrayList al = new ArrayList(); //添加元素 al.Add(); //插入元素 al.Insert(,); //查看个数 in ...
- protobuf 安装 及 小测试
参考:http://shift-alt-ctrl.iteye.com/blog/2210885 版本: 2.5.0 百度云盘上有jar包. mac 上安装: 新建:/Users/zj/software ...
- go局部变量的存储空间是堆还是栈?
编译器会自动选择在栈上还是在堆上分配局部变量的存储空间,但可能令人惊讶的是,这个选择并不是由用var还是new声明变量的方式决定的. var global *int func f() { var x ...
- 一些Shell命令
lsof -nP -itcp:8080 查看本机8080端口在被什么应用占用,可以查看此应用对应的pid. netstat -ant|grep 8081 查看本机8081端口的使用情况. telnet ...
- display:inline-block;如何取消标签之间的距离
<div style="font-size:0px"> <div style=" display:inline-block; zoom:1;*displ ...
- 让Windows下的Tomcat将控制台信息记录到日志
在开发的过程中经常出现包冲突,却不知道怎么回事,可以在 catalina.bat 里面设置查看class加载日志 set CATALINA_OPTS=-server -Xdebug -Xnoage ...
- extjs DateField 的值用getValue()方法获取后是一大堆字符串,类似Tue Dec 07 2010 00:00:00 GMT 0800,这玩意存入数据库实在不好办。。。
extjs DateField 的值用getValue()方法获取后是一大堆字符串,类似Tue Dec 07 2010 00:00:00 GMT 0800,这玩意存入数据库实在不好办...所以要把它格 ...
- spring的依赖注入DI(IOC)
1.手动注入 (1)set注入 public class UserService { private UserDao userDao; public void setUserDao(UserDao d ...