树上倍增求LCA（最近公共祖先）

    前几天做faebdc学长出的模拟题，第三题最后要倍增来优化，在学长的讲解下，尝试的学习和编了一下倍增求LCA（我能说我其他方法也大会吗？。。）

倍增求LCA：

father【i】【j】表示节点i往上跳2^j次后的节点

可以转移为

father【i】【j】=father【father【i】【j-1】】【j-1】

（此处注意循环时先循环j，再循环i）

然后dfs求出各个点的深度depth

整体思路：

先比较两个点的深度，如果深度不同，先让深的点往上跳，浅的先不动，等两个点深度一样时，if 相同 直接返回，if 不同 进行下一步；如果不同，两个点一起跳，j从大到小枚举（其实并不大），如果两个点都跳这么多后，得到的点相等，两个点都不动（因为有可能正好是LCA也有可能在LCA上方），知道得到的点不同，就可以跳上来，然后不断跳，两个点都在LCA下面那层，所以再跳1步即可，当father【i】【j】中j=0时即可，就是LCA，返回值结束

感谢Sunshinezff学长的编码纠错帮助

下面是代码：“`

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
vector <int> g[100010];
int father[100010][40]={0};
int depth[100010]={0};
int n,m;
bool visit[10010]={false};
int root;

void dfs(int u)
{
    int i;
    visit[u]=true;
    for (i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if ( !visit[v] )
             {
                    depth[v]=depth[u]+1;
                    dfs(v);
             }
        }
}//深搜出各点的深度，存在depth中 

void bz()
{
    int i,j;
    for (j=1;j<=30;j++)
        for (i=1;i<=n;i++)
            father[i][j]=father[father[i][j-1]][j-1];
}//倍增，处理father数组，详情参照上述讲解 

int LCA(int u,int v)
{
    if ( depth[u]<depth[v] )
    {
        int temp=u;
        u=v;
        v=temp;
    }//保证深度大的点为u，方便操作
    int dc=depth[u]-depth[v];
    int i;
    for (i=0;i<30;i++)//值得注意的是，这里需要从零枚举
    {
        if ( (1<<i) & dc)//一个判断，模拟一下就会很清晰
         u=father[u][i];
    }
    //上述操作先处理较深的结点，使两点深度一致
    if (u==v) return u;//如果深度一样时，两个点相同，直接返回
    for (i=29;i>=0;i--)
    {
        if (father[u][i]!=father[v][i])//跳2^j步不一样，就跳，否则不跳
        {
            u=father[u][i];
            v=father[v][i];
        }
    }
    u=father[u][0];//上述过程做完，两点都在LCA下一层，所以走一步即可
    return u;
}

int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for (i=0;i<=n;i++)
     g[i].clear();
     for (i=1;i<n;i++)
        {
            int a,b;
            int root;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);
            father[b][0]=a;
            if (father[a][0]==0)
                root=a;
        }
    depth[root]=1;
    dfs(root);
    bz();
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    printf("%d",LCA(x,y));
  return 0;
}

“`